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18．如圖.直三棱柱A1B1C1―ABC中.C1C=CB=CA=2.AC⊥CB. D.E分別為棱C1C.B1C1的中點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題12分）
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。


 
（1）證明：AB1⊥BC1；

（2）求點B到平面AB1C1的距離；
（3）求二面角C1—AB1—A1的大小。

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（本小題滿分12分）

如圖，直三棱柱ABC−A1B1C1中， AC = BC = AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD．

（Ⅰ）證明：DC1⊥BC；

（Ⅱ）求二面角A1−BD−C1的大�。�

 

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（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中， AC= BC=AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD．
（Ⅰ）證明：DC1⊥BC；
（Ⅱ）求二面角A1?BD?C1的大小．

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理 本小題滿分12分）
 
    如圖在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠BAC = 90°，AB = AC = a，AA1 = 2a，D為BC的中點，E為CC1上的點，且CE = CC1

   （I）求三棱錐B – AB1D的體積；

   （II）求證：BE⊥平面ADB1；

 （Ⅲ）求二面角B—AB1—D的大小.

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（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a，點M在邊 BC上，△AMC1是以點M為直角頂點的等腰直角三角形。

   （Ⅰ）求證點M為邊BC的中點；

   （Ⅱ）求點C到平面AMC1的距離；

   （Ⅲ）求二面角M—AC1—C的大小。

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一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）


   

    
    

    
20080801
2．
提示: 故選D
3．
提示:已知得d=3，a5=14，=3a5=42.故選B
4．
提示: 判斷cosα>0,sinα<0，數(shù)形結合.故選B
5．
提示: 設，則，則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達式為：，即，故選D。



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              20090505
              7．
提示: 當x>0時,的圖像相同,故可排除（A）、（C）、（D）.故選B
              8．令=5，得3n=5r＋10 , 當r=1時，n=5.故選C
              9．
提示由,得,所以,  點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）.故選B
              10．如圖, 由橢圓及第一定義可得,△ABF的周長為AB+
              AF+BF=AB+2a-AF1+BF=4+（AB-AF1）+BF≤4+BF1+
              BF=4+4=8.當且僅當三點A、F1、B共線時,不等式取   
              等號,故選B. 
              11．提示: 易知數(shù)列｛an｝是以3為周期的數(shù)列，a1=2,  a2=   ,   a3= ,  a4 =2,  
              故 a2009=2故選B
              12．提示: ∵f ′（x）=g′（x）, ∴f（x）,g（x）可以是同一函數(shù),或者僅是常數(shù)項不同的兩個函數(shù), 而得
              f（x）-g（x）是常數(shù)函數(shù), 即B為最佳答案,故選B. 
              二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
              13．9；提示: 
Tr+1=（x）n-r（-）r,由題意知：-+=27n=9
              ∴展開式共有10項，二項式系數(shù)最大的項為第五項或第六項，故項的系數(shù)最大的項為第五項。
                                  

              14．
;矩形；若  則以
為鄰邊的平行四邊形對角線相等,所以此四邊形必為矩形,可見的夾角為
              15． ；提示: P=1-=
              16．提示：當直角三角形的斜邊垂直與平面時,所求面積最大。
              三、解答題：（本大題共6小題，共70分）
              17．（本大題10分）（1）不是，假設是在上的生成函數(shù)，則存在正實數(shù)使得恒成立，令，得，與矛盾，
              所以函數(shù)一定不是在上的生成函數(shù)…………5分
                 （2）設，因為 
              所以，當且僅當且時等號成立，
              即時
                  而，
              ，
                    ………………………10分
              18．（Ⅰ）連接A1C.
              ∵A1B1C1－ABC為直三棱柱，
              ∴CC1⊥底面ABC，
              ∴CC1⊥BC.
                     ∵AC⊥CB，
                     ∴BC⊥平面A1C1CA. ……………1分
                     ∴為與平面A1C1CA所成角，
              .
              ∴與平面A1C1CA所成角為.…………4分
                 （Ⅱ）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M，連結BM，
                     ∵BC⊥平面ACC­1A1，
              ∴CM為BM在平面A1C1CA內(nèi)的射影，
                     ∴BM⊥A1G，
              ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角， 
                     平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點，
                     ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，
              ，. 
                     即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分
                 （Ⅲ）取線段AC的中點F，則EF⊥平面A1BD. 
              證明如下：
              ∵A1B1C1―ABC為直三棱柱，
              ∴B1C1//BC，
              ∵由（Ⅰ）BC⊥平面A1C1CA，
              ∴B1C1⊥平面A1C1CA， 
              ∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F，
              當F為AC的中點時，
              C1F⊥A1D，∴EF⊥A1D.
              同理可證EF⊥BD，
              ∴EF⊥平面A1BD.……………………12分
              19．解:（1）從這5名學生中選出2名學生的方法共有種所選2人的血型為O型或A型的的情況共有種故所求概率為 ?…………6分
                 （2） 至少有2名學生符合獻血條件的對立事件是至多1人符合獻血條件
              則所求概率為 …………12分
              20．解：（Ⅰ）
設C（x, y）, 
              ∵
, ,   
              ∴ ,
              ∴ 由定義知，動點C的軌跡是以A、B為焦點，長軸長為的橢圓除去與x軸的兩個交點.
              ∴ . 
              ∴ .
              ∴ W:   .………………… 2分
                 （Ⅱ） 設直線l的方程為，
              代入橢圓方程，得.
              整理，得.        
①………………………… 5分
              因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于
              ，
              解得或.
              ∴ 滿足條件的k的取值范圍為 ………… 7分
                 （Ⅲ）設P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
              則＝（x1+x2，y1+y2）,
              由①得.                
②
              又               
③
              因為，， 
              所以.……………………… 11分
              所以與共線等價于.
              將②③代入上式，
              解得.
              所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線.…………………… 12分
              21．（本大題12分）
                 （1）n=1時，a1=－4
                  
              ∴
              ∴數(shù)列{an－4}為等比數(shù)列，公比為2，首項為a1－4=－8 …………5分
              ∴    
              ∴  …………7分
              （2）
                 …………10分
              相減得：
                 ………………12分
              22．解: 解：∵f′（x）＝4a0x3＋3a1x2＋2a2x+a3為偶函數(shù)。
              ∴a0＝a2＝0，
              ∴f（x）＝a1x3＋a3x
              又當x＝－時，f（x）取得極大值…………2分
              ∴ 解得
              ∴f（x）＝x3－x，f′（x）＝2x2－1………………4分
              ⑵解：設所求兩點的橫坐標為x1、x2，
              則（2x12－1）（2x22－1）＝－1
              又∵x1，x2∈[－1，1]，
              ∴2x12－1∈[－1，1]，2x22－1∈[－1，1]
              ∴2x12－1，2x22－1中有一個為1，一個為－1，………………5分
                  ∴x1＝0，x2＝±1，
                  ∴所求的兩點為（0，0）與（1，－）或（0，0）與（－1，）�！�8分
              ⑶證明：易知sinx∈[－1，1]，cosx∈[－1，1]。
              當0<x<時，f′（x）<0；當<x<1時，f′（x）>0。
              ∴f（x）在[0，]為減函數(shù)，在[，1]上為增函數(shù)，
              又f（0）＝0，f（）＝－
，f（1）＝－，
              而f（x）在[－1，1]上為奇函數(shù)，
              ∴f（x）在[－1，1]上最大值為，最小值為－，
              ∴f（sinx）∈[－，]，f（cosx）∈[－，]，………………10分
              ∴|f（sinx）－f（cosx）|≤|f（sinx）|＋|f（cosx）|≤………………………………12分