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(2)記為在上的生成的一個函數(shù).若.且的最大值為4.求. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•成都一模）某工廠在政府的幫扶下，準備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬 元，年生產(chǎn)與銷售均以百臺計數(shù)，且每生產(chǎn)100臺，還需增加可變成本1000萬元．若市場對 該產(chǎn)品的年需求量為500臺，每生產(chǎn)m百臺的實際銷售收人近似滿足函數(shù)R（m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）
（I）試寫出第一年的銷售利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量單位x百臺，x≤5，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式；
（II）若工廠第一年預計生產(chǎn)機器300臺，銷售后將分到甲、乙、丙三個地區(qū)各100臺，因技術(shù)、運輸?shù)仍�，估計每個地區(qū)的機器中出現(xiàn)故障的概率為
15
．出現(xiàn)故障后，需要廠家上門調(diào)試，每個地區(qū)調(diào)試完畢，廠家需要額外開支100萬元．記廠家上門調(diào)試需要額外開支的費 用為隨機變量ξ，試求第一年廠家估計的利潤．
（說明：銷售利潤=實際銷售收入一成本；估計利潤=銷售利潤一ξ的數(shù)學期望）

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已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，若存在實數(shù)m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），則稱h（x）為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)．若f（x）=2cos2x-1，g（x）=sinx．
（1）判斷函數(shù)y=cosx是否為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)，并說明理由；
（2）記l（x）為f（x）、g（x）在R上生成的一個函數(shù)，若l(
π6
)=2，且l（x）的最大值為4，求l（x）．

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已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，若存在實數(shù)m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），則稱h（x）為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)．若f（x）=2cos2x-1，g（x）=sinx．
（1）判斷函數(shù)y=cosx是否為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)，并說明理由；
（2）記l（x）為f（x）、g（x）在R上生成的一個函數(shù)，若l(
π
6
)=2，且l（x）的最大值為4，求l（x）．

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已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，若存在實數(shù)m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），則稱h（x）為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)．若f（x）=2cos2x-1，g（x）=sinx．
（1）判斷函數(shù)y=cosx是否為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)，并說明理由；
（2）記l（x）為f（x）、g（x）在R上生成的一個函數(shù)，若，且l（x）的最大值為4，求l（x）．

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本題有(1)．(2)．(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題

已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩陣A；

(Ⅱ) 矩陣B=，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應變換作用下所得到的的面積. 

（2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程選做題

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數(shù)，并說明理由．

（3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題

已知函數(shù)，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實數(shù)滿足，求的最大值．

 

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一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

20080801

2． 提示: 故選D

3． 提示:已知得d=3，a5=14，=3a5=42.故選B

4． 提示: 判斷cosα>0,sinα<0，數(shù)形結(jié)合.故選B

5． 提示: 設，則，則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達式為：，即，故選D。

    
   
    
    
    
    
    
    20090505
    7．
提示: 當x>0時,的圖像相同,故可排除（A）、（C）、（D）.故選B
    8．令=5，得3n=5r＋10 , 當r=1時，n=5.故選C
    9．
提示由,得,所以,  點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）.故選B
    10．如圖, 由橢圓及第一定義可得,△ABF的周長為AB+
    AF+BF=AB+2a-AF1+BF=4+（AB-AF1）+BF≤4+BF1+
    BF=4+4=8.當且僅當三點A、F1、B共線時,不等式取   
    等號,故選B. 
    11．提示: 易知數(shù)列｛an｝是以3為周期的數(shù)列，a1=2,  a2=   ,   a3= ,  a4 =2,  
    故 a2009=2故選B
    12．提示: ∵f ′（x）=g′（x）, ∴f（x）,g（x）可以是同一函數(shù),或者僅是常數(shù)項不同的兩個函數(shù), 而得
    f（x）-g（x）是常數(shù)函數(shù), 即B為最佳答案,故選B. 
    二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
    13．9；提示: 
Tr+1=（x）n-r（-）r,由題意知：-+=27n=9
    ∴展開式共有10項，二項式系數(shù)最大的項為第五項或第六項，故項的系數(shù)最大的項為第五項。
                        

    14．
;矩形；若  則以
為鄰邊的平行四邊形對角線相等,所以此四邊形必為矩形,可見的夾角為
    15． ；提示: P=1-=
    16．提示：當直角三角形的斜邊垂直與平面時,所求面積最大。
    三、解答題：（本大題共6小題，共70分）
    17．（本大題10分）（1）不是，假設是在上的生成函數(shù)，則存在正實數(shù)使得恒成立，令，得，與矛盾，
    所以函數(shù)一定不是在上的生成函數(shù)…………5分
       （2）設，因為 
    所以，當且僅當且時等號成立，
    即時
        而，
    ，
          ………………………10分
    18．（Ⅰ）連接A1C.
    ∵A1B1C1－ABC為直三棱柱，
    ∴CC1⊥底面ABC，
    ∴CC1⊥BC.
           ∵AC⊥CB，
           ∴BC⊥平面A1C1CA. ……………1分
           ∴為與平面A1C1CA所成角，
    .
    ∴與平面A1C1CA所成角為.…………4分
       （Ⅱ）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M，連結(jié)BM，
           ∵BC⊥平面ACC­1A1，
    ∴CM為BM在平面A1C1CA內(nèi)的射影，
           ∴BM⊥A1G，
    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角， 
           平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點，
           ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，
    ，. 
           即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分
       （Ⅲ）取線段AC的中點F，則EF⊥平面A1BD. 
    證明如下：
    ∵A1B1C1―ABC為直三棱柱，
    ∴B1C1//BC，
    ∵由（Ⅰ）BC⊥平面A1C1CA，
    ∴B1C1⊥平面A1C1CA， 
    ∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F，
    當F為AC的中點時，
    C1F⊥A1D，∴EF⊥A1D.
    同理可證EF⊥BD，
    ∴EF⊥平面A1BD.……………………12分
    19．解:（1）從這5名學生中選出2名學生的方法共有種所選2人的血型為O型或A型的的情況共有種故所求概率為 ?…………6分
       （2） 至少有2名學生符合獻血條件的對立事件是至多1人符合獻血條件
    則所求概率為 …………12分
    20．解：（Ⅰ）
設C（x, y）, 
    ∵
, ,   
    ∴ ,
    ∴ 由定義知，動點C的軌跡是以A、B為焦點，長軸長為的橢圓除去與x軸的兩個交點.
    ∴ . 
    ∴ .
    ∴ W:   .………………… 2分
       （Ⅱ） 設直線l的方程為，
    代入橢圓方程，得.
    整理，得.        
①………………………… 5分
    因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于
    ，
    解得或.
    ∴ 滿足條件的k的取值范圍為 ………… 7分
       （Ⅲ）設P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
    則＝（x1+x2，y1+y2）,
    由①得.                
②
    又               
③
    因為，， 
    所以.……………………… 11分
    所以與共線等價于.
    將②③代入上式，
    解得.
    所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線.…………………… 12分
    21．（本大題12分）
       （1）n=1時，a1=－4
        
    ∴
    ∴數(shù)列{an－4}為等比數(shù)列，公比為2，首項為a1－4=－8 …………5分
    ∴    
    ∴  …………7分
    （2）
       …………10分
    相減得：
       ………………12分
    22．解: 解：∵f′（x）＝4a0x3＋3a1x2＋2a2x+a3為偶函數(shù)。
    ∴a0＝a2＝0，
    ∴f（x）＝a1x3＋a3x
    又當x＝－時，f（x）取得極大值…………2分
    ∴ 解得
    ∴f（x）＝x3－x，f′（x）＝2x2－1………………4分
    ⑵解：設所求兩點的橫坐標為x1、x2，
    則（2x12－1）（2x22－1）＝－1
    又∵x1，x2∈[－1，1]，
    ∴2x12－1∈[－1，1]，2x22－1∈[－1，1]
    ∴2x12－1，2x22－1中有一個為1，一個為－1，………………5分
        ∴x1＝0，x2＝±1，
        ∴所求的兩點為（0，0）與（1，－）或（0，0）與（－1，）。………8分
    ⑶證明：易知sinx∈[－1，1]，cosx∈[－1，1]。
    當0<x<時，f′（x）<0；當<x<1時，f′（x）>0。
    ∴f（x）在[0，]為減函數(shù)，在[，1]上為增函數(shù)，
    又f（0）＝0，f（）＝－
，f（1）＝－，
    而f（x）在[－1，1]上為奇函數(shù)，
    ∴f（x）在[－1，1]上最大值為，最小值為－，
    ∴f（sinx）∈[－，]，f（cosx）∈[－，]，………………10分
    ∴|f（sinx）－f（cosx）|≤|f（sinx）|＋|f（cosx）|≤………………………………12分