20090505
7． 提示: 當(dāng)x>0時(shí),
的圖像相同,故可排除（A）、（C）、（D）.故選B
8．
令
=5，得3n=5r＋10 , 當(dāng)r=1時(shí)，n=5.故選C
9． 提示由
,得
,所以
, 點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）.故選B
10．如圖, 由橢圓及第一定義可得,△ABF的周長(zhǎng)為AB+
AF+BF=AB+2a-AF1+BF=4+（AB-AF1）+BF≤4+BF1+
BF=4+4=8.當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)A、F1、B共線時(shí),不等式取
等號(hào),故選B.
11．提示: 易知數(shù)列｛an｝是以3為周期的數(shù)列，a1=2, a2= 
, a3= 
, a4 =2,
故 a2009=2故選B
12．提示: ∵f ′（x）=g′（x）, ∴f（x）,g（x）可以是同一函數(shù),或者僅是常數(shù)項(xiàng)不同的兩個(gè)函數(shù), 而得
f（x）-g（x）是常數(shù)函數(shù), 即B為最佳答案,故選B.
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．9；提示: Tr+1=
（x
）n-r（-
）r,由題意知：-
+
=27
n=9
∴展開(kāi)式共有10項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)或第六項(xiàng)，故項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)。
14． 
;矩形；若 
則以 
為鄰邊的平行四邊形對(duì)角線相等,所以此四邊形必為矩形,可見(jiàn)的夾角為
15．
；提示: P=1-
=
16．
提示：當(dāng)直角三角形的斜邊垂直與平面時(shí),所求面積最大。
三、解答題：（本大題共6小題，共70分）
17．（本大題10分）（1）不是，假設(shè)
是
在
上的生成函數(shù)，則存在正實(shí)數(shù)
使得
恒成立，令
，得
，與
矛盾，
所以函數(shù)一定不是在上的生成函數(shù)…………5分
（2）設(shè)
，因?yàn)?
所以
，當(dāng)且僅當(dāng)
且
時(shí)等號(hào)成立，
即
時(shí)
而
，
，
………………………10分
18．（Ⅰ）連接A1C.
∵A1B1C1－ABC為直三棱柱，
∴CC1⊥底面ABC，
∴CC1⊥BC.
∵AC⊥CB，
∴BC⊥平面A1C1CA. ……………1分
∴
為
與平面A1C1CA所成角，
.
∴
與平面A1C1CA所成角為
.…………4分
（Ⅱ）分別延長(zhǎng)AC，A1D交于G. 過(guò)C作CM⊥A1G 于M，連結(jié)BM，
∵BC⊥平面ACC1A1，
∴CM為BM在平面A1C1CA內(nèi)的射影，
∴BM⊥A1G，
∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角，
平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點(diǎn)，
∴CG=2，DC=1
在直角三角形CDG中，
，
.
即二面角B―A1D―A的大小為
.……………………8分
（Ⅲ）取線段AC的中點(diǎn)F，則EF⊥平面A1BD.
證明如下：
∵A1B1C1―ABC為直三棱柱，
∴B1C1//BC，
∵由（Ⅰ）BC⊥平面A1C1CA，
∴B1C1⊥平面A1C1CA，
∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F，
當(dāng)F為AC的中點(diǎn)時(shí)，
C1F⊥A1D，∴EF⊥A1D.
同理可證EF⊥BD，
∴EF⊥平面A1BD.……………………12分
19．解:（1）從這5名學(xué)生中選出2名學(xué)生的方法共有
種所選2人的血型為O型或A型的的情況共有
種故所求概率為
?…………6分
（2） 至少有2名學(xué)生符合獻(xiàn)血條件的對(duì)立事件是至多1人符合獻(xiàn)血條件
則所求概率為
…………12分
20．解：（Ⅰ） 設(shè)C（x, y）,
∵ 
, 
,
∴ 
,
∴ 由定義知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
的橢圓除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).
∴ 
.
∴ 
.
∴ W: 
.………………… 2分
（Ⅱ） 設(shè)直線l的方程為
，
代入橢圓方程，得
.
整理，得
.
①………………………… 5分
因?yàn)橹本�l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于
，
解得
或
.
∴ 滿足條件的k的取值范圍為 
………… 7分
（Ⅲ）設(shè)P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
則
＝（x1+x2，y1+y2）,
由①得
.
②
又
③
因?yàn)?sub>
，
，
所以
.……………………… 11分
所以與
共線等價(jià)于
.
將②③代入上式，
解得
.
所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線.…………………… 12分
21．（本大題12分）
（1）n=1時(shí)，a1=－4
∴
∴數(shù)列{an－4}為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為a1－4=－8
…………5分
∴
∴
…………7分
（2）
…………10分
相減得：
………………12分
22．解: 解：∵f′（x）＝4a0x3＋3a1x2＋2a2x+a3為偶函數(shù)。
∴a0＝a2＝0，
∴f（x）＝a1x3＋a3x
又當(dāng)x＝－時(shí)，f（x）取得極大值…………2分
∴ 解得
∴f（x）＝x3－x，f′（x）＝2x2－1………………4分
⑵解：設(shè)所求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，
則（2x12－1）（2x22－1）＝－1
又∵x1，x2∈[－1，1]，
∴2x12－1∈[－1，1]，2x22－1∈[－1，1]
∴2x12－1，2x22－1中有一個(gè)為1，一個(gè)為－1，………………5分
∴x1＝0，x2＝±1，
∴所求的兩點(diǎn)為（0，0）與（1，－）或（0，0）與（－1，）�！�8分
⑶證明：易知sinx∈[－1，1]，cosx∈[－1，1]。
當(dāng)0<x<時(shí)，f′（x）<0；當(dāng)<x<1時(shí)，f′（x）>0。
∴f（x）在[0，]為減函數(shù)，在[，1]上為增函數(shù)，
又f（0）＝0，f（）＝－ ，f（1）＝－，
而f（x）在[－1，1]上為奇函數(shù)，
∴f（x）在[－1，1]上最大值為，最小值為－，
∴f（sinx）∈[－，]，f（cosx）∈[－，]，………………10分
∴|f（sinx）－f（cosx）|≤|f（sinx）|＋|f（cosx）|≤………………………………12分
，且l（x）的最大值為4，求l（x）．
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
. 
，點(diǎn)O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求
在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的
的面積. 
的參數(shù)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
，不等式
在
上恒成立．
的取值范圍；
，若正實(shí)數(shù)
滿足
，求
的最大值．
故選D
得d=3，a5=14，
=
故選B
，則
，則
的圖象按向量
平移后的圖象的函數(shù)表達(dá)式為：
，即
，故選D。