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7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的圖象 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img width=33 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/53/73853.gif">，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（    ）

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091123/20091123163144002.gif' width=49 height=21>，且，設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線和軸的垂線，垂足分別為。

   （1）求的值；

   （2）判斷是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；

   （3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形面積的最小值。

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img width=55 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/193/329193.gif">，且. 設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

    （1）求的值；

    （2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；

（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1c/d/lrc51.png" style="vertical-align:middle;" />，部分對應(yīng)值如表,


－1
0
2
4
5

1
2
1
2
1
的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：
①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；
②函數(shù)在上是減函數(shù)；
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個零點(diǎn)；
④函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是                           ．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，部分對應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題：

－1

0

4

5

1

2

2

1

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個零點(diǎn)；

⑤函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．

其中正確命題的序號是 ．

 

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一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

<abbr id="0b8gd"><table id="0b8gd"><video id="0b8gd"></video></table></abbr>
    <center id="0b8gd"></center>
    • 
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      20080801
      2． 提示: 故選D
      3． 提示:已知得d=3，a5=14，=3a5=42.故選B
      4． 提示: 判斷cosα>0,sinα<0，數(shù)形結(jié)合.故選B
      5． 提示: 設(shè)，則，則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達(dá)式為：，即，故選D。
      


      <u id="0b8gd"><tr id="0b8gd"></tr></u>
      
 
      
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090505
          7． 提示: 當(dāng)x>0時(shí),的圖像相同,故可排除（A）、（C）、（D）.故選B
          8．令=5，得3n=5r＋10 , 當(dāng)r=1時(shí)，n=5.故選C
          9． 提示由,得,所以,  點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）.故選B
          10．如圖, 由橢圓及第一定義可得,△ABF的周長為AB+
          AF+BF=AB+2a-AF1+BF=4+（AB-AF1）+BF≤4+BF1+
          BF=4+4=8.當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)A、F1、B共線時(shí),不等式取   
          等號,故選B. 
          11．提示: 易知數(shù)列｛an｝是以3為周期的數(shù)列，a1=2,  a2=   ,   a3= ,  a4 =2,  
          故 a2009=2故選B
          12．提示: ∵f ′（x）=g′（x）, ∴f（x）,g（x）可以是同一函數(shù),或者僅是常數(shù)項(xiàng)不同的兩個函數(shù), 而得
          f（x）-g（x）是常數(shù)函數(shù), 即B為最佳答案,故選B.

          二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
          13．9；提示:  Tr+1=（x）n-r（-）r,由題意知：-+=27n=9
          ∴展開式共有10項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)或第六項(xiàng)，故項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)。
                              

          14． ;矩形；若  則以 為鄰邊的平行四邊形對角線相等,所以此四邊形必為矩形,可見的夾角為
          15． ；提示: P=1-=
          16．提示：當(dāng)直角三角形的斜邊垂直與平面時(shí),所求面積最大。
          三、解答題：（本大題共6小題，共70分）
          17．（本大題10分）（1）不是，假設(shè)是在上的生成函數(shù)，則存在正實(shí)數(shù)使得恒成立，令，得，與矛盾，
          所以函數(shù)一定不是在上的生成函數(shù)…………5分
             （2）設(shè)，因?yàn)?
          所以，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)等號成立，
          即時(shí)
              而，
          ，
                ………………………10分
          18．（Ⅰ）連接A1C.
          ∵A1B1C1－ABC為直三棱柱，
          ∴CC1⊥底面ABC，
          ∴CC1⊥BC.
                 ∵AC⊥CB，
                 ∴BC⊥平面A1C1CA. ……………1分
                 ∴為與平面A1C1CA所成角，
          .
          ∴與平面A1C1CA所成角為.…………4分
             （Ⅱ）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M，連結(jié)BM，
                 ∵BC⊥平面ACC­1A1，
          ∴CM為BM在平面A1C1CA內(nèi)的射影，
                 ∴BM⊥A1G，
          ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角， 
                 平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點(diǎn)，
                 ∴CG=2，DC=1
在直角三角形CDG中，
          ，. 
                 即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分
             （Ⅲ）取線段AC的中點(diǎn)F，則EF⊥平面A1BD. 
          證明如下：
          ∵A1B1C1―ABC為直三棱柱，
          ∴B1C1//BC，
          ∵由（Ⅰ）BC⊥平面A1C1CA，
          ∴B1C1⊥平面A1C1CA， 
          ∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F，
          當(dāng)F為AC的中點(diǎn)時(shí)，
          C1F⊥A1D，∴EF⊥A1D.
          同理可證EF⊥BD，
          ∴EF⊥平面A1BD.……………………12分
          19．解:（1）從這5名學(xué)生中選出2名學(xué)生的方法共有種所選2人的血型為O型或A型的的情況共有種故所求概率為 ?…………6分
             （2） 至少有2名學(xué)生符合獻(xiàn)血條件的對立事件是至多1人符合獻(xiàn)血條件
          則所求概率為 …………12分
          20．解：（Ⅰ） 設(shè)C（x, y）,

          ∵ , ,   
          ∴ ,
          ∴ 由定義知，動點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓除去與x軸的兩個交點(diǎn).
          ∴ . 
          ∴ .
          ∴ W:   .………………… 2分
             （Ⅱ） 設(shè)直線l的方程為，
          代入橢圓方程，得.
          整理，得.        
①………………………… 5分
          因?yàn)橹本�l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于
          ，
          解得或.
          ∴ 滿足條件的k的取值范圍為 ………… 7分
             （Ⅲ）設(shè)P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
          則＝（x1+x2，y1+y2）,
          由①得.                
②
          又               
③
          因?yàn)?sub>，， 
          所以.……………………… 11分
          所以與共線等價(jià)于.
          將②③代入上式，
          解得.
          所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線.…………………… 12分
          21．（本大題12分）
             （1）n=1時(shí)，a1=－4
              
          ∴
          ∴數(shù)列{an－4}為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為a1－4=－8
…………5分
          ∴    
          ∴  …………7分
          （2）
             …………10分
          相減得：
             ………………12分
          22．解: 解：∵f′（x）＝4a0x3＋3a1x2＋2a2x+a3為偶函數(shù)。
          ∴a0＝a2＝0，
          ∴f（x）＝a1x3＋a3x
          又當(dāng)x＝－時(shí)，f（x）取得極大值…………2分
          ∴ 解得
          ∴f（x）＝x3－x，f′（x）＝2x2－1………………4分
          ⑵解：設(shè)所求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，
          則（2x12－1）（2x22－1）＝－1
          又∵x1，x2∈[－1，1]，
          ∴2x12－1∈[－1，1]，2x22－1∈[－1，1]
          ∴2x12－1，2x22－1中有一個為1，一個為－1，………………5分
              ∴x1＝0，x2＝±1，
              ∴所求的兩點(diǎn)為（0，0）與（1，－）或（0，0）與（－1，）�！�8分
          ⑶證明：易知sinx∈[－1，1]，cosx∈[－1，1]。
          當(dāng)0<x<時(shí)，f′（x）<0；當(dāng)<x<1時(shí)，f′（x）>0。
          ∴f（x）在[0，]為減函數(shù)，在[，1]上為增函數(shù)，
          又f（0）＝0，f（）＝－ ，f（1）＝－，
          而f（x）在[－1，1]上為奇函數(shù)，
          ∴f（x）在[－1，1]上最大值為，最小值為－，
          ∴f（sinx）∈[－，]，f（cosx）∈[－，]，………………10分
          ∴|f（sinx）－f（cosx）|≤|f（sinx）|＋|f（cosx）|≤………………………………12分