設(shè)拋物線：（＞0）的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點.

(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；

 (Ⅱ)若，，三點在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.

【解析】設(shè)準線于軸的焦點為E，圓F的半徑為，

則|FE|=，=，E是BD的中點，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，

∵的面積為，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=，  ∴圓F的方程為：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三點在同一條直線上, ∴是圓的直徑，,

由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，

∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，

設(shè)直線的方程為：，代入得，，

∵與只有一個公共點， ∴=，∴，

∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，

∴坐標原點到，距離的比值為3.

解析2由對稱性設(shè)，則

      點關(guān)于點對稱得：

     得：，直線

     切點

     直線

坐標原點到距離的比值為

過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點．

（I）試證明兩點的縱坐標之積為定值；

（II）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

（1）中證明：設(shè)下證之：設(shè)直線AB的方程為: x=ty+m與y²=2px聯(lián)立得消去x得y²=2pty-2pm=0，由韋達定理得 

 (2)中：因為三條直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之

設(shè)點N（-m,n），則直線AN的斜率K_AN=，直線BN的斜率K_BN=

K_AN+K_BN=+

本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；
（3）求出一個數(shù)學問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題．
例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為，求側(cè)棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
現(xiàn)有正確命題：過點的直線交拋物線C：y²=2px（p＞0）于P、Q兩點，設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為R，則直線RQ必過焦點F．
試給出上述命題的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．