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(2)求線段的長. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的長軸長為4，焦距為2，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點

（1）求橢圓的標準方程和動點的軌跡 的方程。

（2）過橢圓的右焦點作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求的面積。

（3）設(shè)軌跡與軸交于點，不同的兩點在軌跡上，

滿足求證：直線恒過軸上的定點。

 

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橢圓的長軸長為4，焦距為2，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點
（1）求橢圓的標準方程和動點的軌跡的方程。
（2）過橢圓的右焦點作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求的面積。
（3）設(shè)軌跡與軸交于點，不同的兩點在軌跡上，
滿足求證：直線恒過軸上的定點。

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求直線所得的線段的長。

                                              

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長為3的線段AB的兩個端點A，B分別在x，y軸上移動，點P在直線AB上且滿足，
（Ⅰ）求點P的軌跡的方程；
（Ⅱ）記點P軌跡為曲線C，過點Q（2，1）任作直線l交曲線C于M，N兩點，過M作斜率為的直線l′交曲線C于另一點R。求證：直線NR與直線OQ的交點為定點（O為坐標原點），并求出該定點。

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在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形。試求這正方形的面積介于36與81之間的概率。

   

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14．

三、解答題

15．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，

所以，…………………………………………………………………………………………4分

由為銳角三角形得．                 …………………………………………7分

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．           ………10分

所以，．                ……………………………………………………………12分

 

16．解：（1）由題意可知

當時， ．                   ……3分

當時，，亦滿足上式．                            ……5分

∴數(shù)列的通項公式為（）．                            ……6分

（2）由（1）可知，                                                ……7分

∴數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，                           ……9分

∴ ．                                   ……12分

 

17．

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

……12分

 

……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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    ……12分

     

    ……14分

     

     

    18．解：（1）由得   …………………2分

    由，得， ……4分

    ，

     

    函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

    （－¥，－）

    －

    （－，1）

    1

    （1，＋¥）

    ＋

    0

    －

    0

    ＋

    ­

    極大值

    ¯

    極小值

    ­

    所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分

    （2），

    當時，為極大值，而，則為最大值。

    要使恒成立，只需；

    解得或。                                        ……………………14分

    19．解：（1）設(shè)所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡得：

                    …………………………2分

            設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則，

    因為（4，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點，則，

    ∴，解得。         …………………………………………6分

    由點斜式可得l的方程為x+2y－8=0．               ………………………………………8分

    （2）由（1）知，，     ………………………10分

           ……………14分

     

     

     

     

    20. 解：設(shè)AN的長為x米（x >2）

                 ∵，∴|AM|＝

    ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分

    （1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，

             ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

             ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分

    （2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分

    ∵當，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

    ∴當x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）

    此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分