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設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A.B.C的對(duì)邊分別為a.b.c.．(Ⅰ)求B的大小, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范圍．

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設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若a=3
3
，c=5，求b．

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設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=
3
且
b
sinB
=2．
（1）求A的大�。�
（2）求
a2+b2-c2
ab
+2cosB的取值范圍．

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設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
m
=(
3
a，b)，
n
=(2sinA，1)，且
m
與
n
共線．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積是2
3
，a+c=6，求b．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14．

三、解答題

15．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，

所以，…………………………………………………………………………………………4分

由為銳角三角形得．                 …………………………………………7分

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．           ………10分

所以，．                ……………………………………………………………12分

 

16．解：（1）由題意可知

當(dāng)時(shí)， ．                   ……3分

當(dāng)時(shí)，，亦滿足上式．                            ……5分

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．                            ……6分

（2）由（1）可知，                                                ……7分

∴數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，                           ……9分

∴ ．                                   ……12分

 

17．

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

……12分

 

……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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    ……12分
     
    ……14分
     
     
    18．解：（1）由得   …………………2分
    由，得， ……4分
    ，
     
    函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：
    （－¥，－）
    －
    （－，1）
    1
    （1，＋¥）
    ＋
    0
    －
    0
    ＋
    ­
    極大值
    ¯
    極小值
    ­
    所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分
    （2），
    當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值。
    要使恒成立，只需；
    解得或。                                       
……………………14分
    19．解：（1）設(shè)所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得：
                    …………………………2分
            設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則，
    因?yàn)椋?，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則，
    ∴，解得。        
…………………………………………6分
    由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y－8=0．              
………………………………………8分
    （2）由（1）知，，    
………………………10分
           ……………14分
     
     
     
     
    20. 解：設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x >2）
                 ∵，∴|AM|＝
    ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分
    （1）由SAMPN
> 32 得  > 32 ，
             ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
             ∴         即AN長(zhǎng)的取值范圍是……………………………8分
    （2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分
    ∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
    ∴當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即（平方米）
    此時(shí)|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分