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如圖，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F(xiàn)、E分別是SD，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面SAB；
（2）求證：EF⊥AD．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分別為線段CD、AB上的點，且EF∥AD．將梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為

2

2

．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大小．

如圖，已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面為正方形，O₁，O分別為上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD上的射影是O．
（1）求證：面O₁DC⊥面ABCD；
（2）若∠A₁AB=60°，求二面角C-AA₁-B大小；
（3）若點E，F(xiàn)分別在棱AA₁，BC上，且AE=2EA₁，問點F在何處時，EF⊥AD．

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁₌

2

，AB=1，AD=2，E為BC的中點
（1）求點A到面A₁DE的距離；
（2）設△A₁DE的重心為G，問是否存在實數(shù)λ，使 得

AM

=λ

AD

且MG⊥平面A₁ED同時成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

（2013•泰安二模）在如圖的多面體中，AD⊥平面ABE，AE⊥AB，EF∥AD，AD∥BC，AE=AB=BC=EF=2，AD=3
（I）求證：BE∥平面ACF；
（II）求證：BF⊥AC；
（III）求二面角C-DF-E的余弦值．