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18．【查看更多】

（本小題滿(mǎn)分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列{a_n}中，

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明:；

（Ⅲ）設(shè)

，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

（Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅱ）求

的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿(mǎn)分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

（Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

（Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線(xiàn)與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分。

1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．D 12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分。

13．135 14． 15．0或2 16．

三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分70分。

17．（本小題滿(mǎn)分10分）

（1）解：∵ 2分

∴

∴ 5分

（2）解：∵

∴

又∵ 7分

∵，

∵

= 10分

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：用A_i表示事件：一天之內(nèi)第i個(gè)部件需要調(diào)整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則

（1）……3分

（2）

……………………6分

（3）.

……………………9分

的分布列為

0

1

2

3

P

0.504

0.398

0.092

0.006

…………12分

19．（本小題滿(mǎn)分12分）

解法一：

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∵CC₁⊥平面ABC，

∴CC₁⊥AC，

∵BC=CC₁，

∴BCC₁B₁為正方形。

∴BC₁⊥B₁C…………………………2分

又∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC₁B₁，

∵B₁C為AB₁在平面BCC₁B₁內(nèi)的射影，BC₁⊥B₁C，

∴AB₁⊥BC₁，………………………………4分

（2）解：

∵BC//B₁C，

∴BC//平面AB₁C₁，

∴點(diǎn)B到平面AB₁C₁的距離等于點(diǎn)C到平面AB₁C₁的距離 ………………5分

連結(jié)A₁C交AC₁于H，

∵ACC₁A₁是正方形，

∴CH⊥AC₁。

∵B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥CC₁，

∴B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥CC₁，

∴B₁C₁⊥平面ACC₁A₁。

∴B₁C₁⊥CH。

∴CH⊥平面AB₁C₁，

∴CH的長(zhǎng)度為點(diǎn)C到平面AB₁C₁的距離。

∵

∴點(diǎn)B到平面AB₁C₁的距離等于…………………………8分

（3）取A₁B₁的中點(diǎn)D，連接C₁D，

∵△A₁B₁C₁是等腰三角形，所以C₁D⊥A₁B₁，

又∵直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁B₁BA⊥底面A₁B₁C₁，

∴C₁D⊥側(cè)面A₁B₁BA。

作DE⊥AB₁于E，；連C₁E，則DE為C₁E的平面A₁B₁BA內(nèi)的射影，

∴C₁E⊥AB₁

∴∠C₁ED為二面角C₁―AB₁―A₁的平面角�！�10分

由已知C₁D=

∴

即二面角C₁―AB₁―A₁的大小為60°…………………………12分

解法二：

如圖建立直角坐標(biāo)系，其為C為坐標(biāo)原點(diǎn)，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A₁（2，0，2），B₁（0，2，2），C₁（0，0，2）�！�2分

（1）證明：

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（2）解：

設(shè)的法向量，

由得

令………………………………6分

，

∴點(diǎn)B到平面AB₁C₁的距離……………………8分

（3）解設(shè)是平面A₁AB₁的法向量

由

令…………………………10分

∴二面角C₁―AB―A₁的大小為60°�！�12分

20．（本小題滿(mǎn)分12分）

（1）解：………2分

的圖象與直線(xiàn)相切于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，

.

………………5分

（2）證明：

由（1）得

它的定義域?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專(zhuān)家。

是增函數(shù),……………………9分

又

…………………………12分

21．（本小題滿(mǎn)分12分）

（1）解：設(shè)橢圓E的方程為…………2分

設(shè)

為直角三角形，且，

又

又為直角三角形，且，

……………………4分

∴橢圓E的方程為…………………………6分

（2）直線(xiàn)l的方程為的左準(zhǔn)線(xiàn)方程為

由…………8分

∴線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

…………………………10分

點(diǎn)Q分有向線(xiàn)段，

是以為自變量的增函數(shù)，

…………………………12分

22．（本小題滿(mǎn)分12分）

（1）當(dāng)x=y=0時(shí)，

解得……………………1分

當(dāng)x=1，時(shí)，

……………………3分

（2）解：當(dāng)x是正整數(shù)，y=1時(shí)，由已知得

…………………………5分

當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時(shí)，取，

則是正整數(shù)

又

……………………7分

它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.

它們能構(gòu)成的兩個(gè)等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分

請(qǐng)注意：以上參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考，其他答案請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專(zhuān)家。

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