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F1.F2是雙曲線的左右焦點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn).P在雙曲線左支上.點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上.且滿足:. (I)求此雙曲線的離心率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知F1、F2分別是雙曲線x2-y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx+b  (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).

（1）根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；

（2）向量在向量方向的投影是p，當(dāng)(×)p2＝1時(shí)，求直線l的方程；

（3）當(dāng)(×)p2=m且滿足2≤m≤4時(shí)，求DAOB面積的取值范圍.

 

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（本小題滿分12分）

已知F1、F2分別是雙曲線x2-y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx+b  (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).

（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；

（Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，當(dāng)(×)p2＝1時(shí)，求直線l的方程；

（Ⅲ）當(dāng)(×)p2=m且滿足2≤m≤4時(shí)，求DAOB面積的取值范圍.

 

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（本小題滿分12分）

已知雙曲線過點(diǎn)P，它的漸近線方程為

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)F1和F2是這雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在這雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.

 

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（本小題滿分12分）

       已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1、F2，設(shè)它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，且

   （1）求橢圓的方程；

   （2）已知N（0，-1），對(duì)于（1）中的橢圓，是否存在斜率為的直線，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)Q滿足？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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（本小題滿分12分）

       已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1、F2，設(shè)它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，且

   （1）求橢圓的方程；

   （2）已知N（0，-1），對(duì)于（1）中的橢圓，是否存在斜率為的直線，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)Q滿足？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

A

B

A

C

B 

B

理D 文B

D

理D 文C

二．填空題

13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞).         14. 90.

15. ；                                     16. （理）x＋2y－3＝0； (文).

三．解答題

17.  解：（I）平移以后得

，又關(guān)于對(duì)稱

, *，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，

所以，取得最大值時(shí)的集合為.…………6分

（II）的最小正周期為； ，

，在[上的值域?yàn)?sub>.…………12分

18．解：（I）當(dāng)ｎ∈Ｎ時(shí)有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，

兩式相減得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３�！　撤�

∴＋３＝２（＋３）。

又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分

∴數(shù)列｛＋３｝是首項(xiàng)6，公比為2的等比數(shù)列．從而ｃ＝３．　　……６分

 （II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分

（Ⅲ）假設(shè)數(shù)列｛｝中是否存在三項(xiàng),,,(r<s<t),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,

∵<<,   ∴只能是＋＝２,

∴（－３）＋（－３）＝２（－３）

即＋＝．∴１＋＝．　

　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數(shù)，∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立．

因此數(shù)列｛｝中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng)．　　………12分

19. （理）解：設(shè)從甲袋中取出個(gè)白球的事件為，從乙袋中取出個(gè)白球的事件為其中＝0，1，2，則，.

（I）,,

所以………………………..6分

（II）分布列是

0

1

2

3

4

P

……………12分

(文) 19．（I）三人恰好買到同一只股票的概率。  ……4分

（II）解法一：三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率.……9分

由（I）知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  ……12分

 

20.證明：（I）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分

文本框: （II）解法一:作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.

作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的

平面角，設(shè)為.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    ……………7分

解法二:以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、

z軸，過A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

所以 設(shè)二面角E-AC-D的平面角為，并設(shè)平面EAC的一個(gè)法向量是

得

平面ACD的一個(gè)法向量取，……………7分

（Ⅲ）解法一:設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，如上述方法建立坐標(biāo)系.

則

       令  , 得

解得      即 時(shí)，

亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC…………12分

        • (證法一) 取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM//CE.  ①

          由   知E是MD的中點(diǎn).

          連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).

          所以  BM//OE.  ②

          由①、②知，平面BFM//平面AEC.

          又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.

          (證法二)因?yàn)?nbsp;

                   

          所以  、、共面.又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC. ……12分

           

          21．解：（I）

          由，又 ，

           ，

                                           …… 4分

          （II）

          ，其過點(diǎn) 

                                               …… 7分

          （Ⅲ）由（2）知、，

          、、  

          得 

          ①當(dāng)。

          ②當(dāng)時(shí)，

          又、 

          即

          所以直線AB的方程為                       …… 12分

          22．（理科）（Ⅰ）由已知條件代入，數(shù)形結(jié)合易知y=lnx與y=的交點(diǎn)為A（α，），y=ex與y=的交點(diǎn)為B（β，）；由KAB= ―1，易知αβ=2009           …………4分

          （Ⅱ）設(shè)=，則

          ∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)    又∵

          ∴ ，即，

          ∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方         …9分

          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，不等式成立；

          當(dāng)時(shí)，

                       =

          由已知，  ∴ ≥

          ∴ ≥．                  ………………………………14分

          （文科）解：（Ⅰ）當(dāng)cosθ＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝4x3＋在R上遞增，故無極值. …3分

          （Ⅱ）函數(shù)f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ

          由于0≤θ≤及（1）結(jié)論，f極小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，

          ∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范圍是(，)�！�7分

          （Ⅲ）f(x)在區(qū)間(2a－1，a)是增函數(shù)，則或，

          由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，

          即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，

          ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1) …14分