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(12分)如圖，在正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB，點(diǎn)E、M分別為A₁B、C₁C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A₁，B，M三點(diǎn)的平面A₁BMN交C₁D₁于點(diǎn)N.

（Ⅰ）求證：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；

（Ⅱ）求二面角B―A₁N―B₁的正切值.

(12分)如圖，已知圓C：,定點(diǎn)A(1,0),M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足=,?=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E.

（Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程；

（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)A(1,0)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于不同的兩點(diǎn)G、H，

且滿(mǎn)足∠GOH為銳角，求直線(xiàn)的斜率k的取值范圍.

(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,

  AB=2, AD=, BC=,橢圓E以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.  (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓E的方程;  (2)若點(diǎn)Q滿(mǎn)足:,問(wèn)是否存在不平行AB，的直線(xiàn)與橢圓E交于M、N兩點(diǎn).且|MQ|=|NQ|.若存在,求直線(xiàn)的斜率的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(12分)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）

（1）求在1次游戲中，①摸出3個(gè)白球的概率；②獲獎(jiǎng)的概率；（6分）

（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）. （6分）

(12分)如圖，的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn)E

（I）證明：

（II）若的面積，求的大小。