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求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且過(guò)圓x²+y²+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程.

求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且過(guò)圓＋8x－6y＋21=0和直線x－y＋5=0的兩個(gè)交點(diǎn)的圓方程．

直線x+-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點(diǎn)，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C₁相切？

已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．過(guò)左焦點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)． 設(shè)，延長(zhǎng)，分別與橢圓交于兩點(diǎn)．

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；   （II）若點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（III）設(shè)直線的斜率為，求證：為定值．