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4．給出下列四個命題:①若直線l⊥平面α.l∥平面β.則α⊥β,②各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱,③一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面.則這兩個二面角的平面角互為補角,④過空間任意一點一定可以作一個和兩條異面直線都平行的平面.其中正確的命題的個數有A．1 B．2 C．3 D．4 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個命題：
①若直線l∥平面α，l∥平面β，則α∥β；
②各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一個二面角的兩個半平面所在的平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在的平面，則這兩個二面角的平面角相等或互為補角；
④過空間任意一點P一定可以作一個和兩條異面直線（點P不再此兩條異面直線上）都平行的平面．
其中不正確的命題的個數有（　�。�

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給出下列四個命題：
①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
②各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面，則這兩個二面角的平面角互為補角；
④過空間任意一點一定可以作一個和兩條異面直線都平行的平面．
其中正確的命題的個數有（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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給出下列四個命題：
①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
②各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面，則這兩個二面角的平面角互為補角；
④過空間任意一點一定可以作一個和兩條異面直線都平行的平面．
其中正確的命題的個數有（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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給出下列四個命題：
①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
②各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面，則這兩個二面角的平面角互為補角；
④過空間任意一點一定可以作一個和兩條異面直線都平行的平面．
其中正確的命題的個數有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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給出下列四個命題：
①若直線l∥平面α，l∥平面β，則α∥β；
②各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一個二面角的兩個半平面所在的平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在的平面，則這兩個二面角的平面角相等或互為補角；
④過空間任意一點P一定可以作一個和兩條異面直線（點P不再此兩條異面直線上）都平行的平面．
其中不正確的命題的個數有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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一、選擇題

1．B　　2．A　　3．C　　4．B　　5．B　　6．D　　7．C　　8．C　　9．D　　10．A

二、填空題

11．　　12．　　13．－6　　14．；　　15．①②③④

三、解答題

16．解：⑴＝＝＝

＝                                                                                                                  3分

＝＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos2x

∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

∴＝2cosx                                                                                                     6分

⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx＝cos2x－sin2x

      ＝2cos(2x＋)                                                                                            8分

∵0≤x≤　　∴  ∴　　∴

∴，當x＝時取得該最小值

　，當x＝0時取得該最大值                                                                    12分

17．由題意知，在甲盒中放一球概率為時，在乙盒放一球的概率為                  2分

①當n＝3時，x＝3，y＝0的概率為                                                 4分

②當n＝4時，x＋y＝4，又|x－y|＝ξ，所以ξ的可能取值為0，2，4

(i)當ξ＝0時，有x＝2，y＝2，它的概率為                                      4分

(ii)當ξ＝2時，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3

   它的概率為

(iii)當ξ＝4時，有x＝4，y＝0或x＝0，y＝4

   它的概率為

故ξ的分布列為

ξ

0

2

4

10分

p

∴ξ的數學期望Eξ＝                                                             12分

18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

⑵在AD上取一點O使AO=AD，連接E，O，

則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點O做

OH⊥AC交AC于H點，連接EH，則EH⊥AC，

從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分

在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                    8分

⑶當F為BC中點時，PF∥面EAC，理由如下：

∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

即當F為BC中點時，PF∥面EAC                                                                         12分

19．⑴據題意，得                                                4分

                                                                          5分

⑵由⑴得：當5＜x＜7時，y＝39(2x3－39x2＋252x－535)

當5＜x＜6時，y'＞0，y＝f (x)為增函數

當6＜x＜7時，y'＜0，y＝f (x)為減函數

∴當x＝6時，f (x)極大值＝f (16)＝195                                                                      8分

當7≤x＜8時，y＝6(33－x)∈(150，156]

當x≥8時，y＝－10(x－9)2＋160

當x＝9時，y極大＝160                                                                                           10分

綜上知：當x＝6時，總利潤最大，最大值為195                                                     12分

20．⑴設M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)

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      <form id="ewntx"><acronym id="ewntx"></acronym></form>
      
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        (x0≠－1且x0≠3)
        BN：y＝　　�、�
        聯立①②　　∴                                                                                        4分
        ∵點M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：
        整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分
        ⑵由
        設S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點坐標(x0、y0)
        則x1＋x2＝－(3＋)
        x1x2＝                                                                                                           8分
        ∴
        中點到直線的距離
        ∴
        故圓與x＝－總相切．                                                                                         13分
        ⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點坐標為(－，0)                                                   2分
        頂點(－1，0)，故準線x＝－                                                                               4分
        設S、T到準線的距離為d1，d2，ST的中點O'，O'到x＝－的距離為
        又由拋物線定義：d1＋d2＝|ST|，∴
        故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分
        21．解：⑴由，得
        令，有
        ∴
            ＝
            ＝
        又b1＝2a1＝2，                                                                               3分
        ∴
        ∴                                                                                    4分
        ⑵證法1：(數學歸納法)
        1°，當n＝1時，a1＝1，滿足不等式                                                    5分
        2°，假設n＝k(k≥1，k∈N*)時結論成立
        即，那么
        即                                                                                                       7分
        又
        由1°，2°可知，n∈N*，都有成立                                                           9分
        ⑵證法2：由⑴知：　　　　　　　　　　　　　　　　(可參照給分)
        ∵，，∴
        ∵  ∵
        ∴  ∴
        當n＝1時，，綜上
        ⑵證法3：
        ∴{an}為遞減數列
        當n＝1時，an取最大值　　∴an≤1
        由⑴中知　　
        綜上可知
        ⑶
        欲證：即證                                                                             11分
        即ln(1＋Tn)－Tn＜0，構造函數f (x)＝ln(1＋x)－x
        ∵當x＞0時，f ' (x)＜0
        ∴函數y＝f (x)在(0，＋∞)內遞減
        ∴f (x)在[0，＋∞)內的最大值為f (0)＝0
        ∴當x≥0時，ln(1＋x)－x≤0
        又∵Tn＞0，∴l(xiāng)n(1＋Tn)－Tn＜0
        ∴不等式成立                                                                                           14分