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設雙曲線的兩個焦點分別為、，離心率為2．

（I）求雙曲線的漸近線方程；

（II）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

設雙曲線的兩個焦點分別為、，離心率為2．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

【解析】(1)根據(jù)離心率先求出a²的值，然后令雙曲線等于右側的1為0，解此方程可得雙曲線的漸近線方程.

（2）設直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示此條件，得到關于k的方程，解出k的值，然后驗證判別式是否大于零即可.

（本小題滿分6分）已知雙曲線

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）試問過點能否作直線，使與雙曲線交于兩點，且點A是線段的中點？這樣的直線存在嗎？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。

給定雙曲線方程，過點能否存在直線．使與所給雙曲線交于兩點和，且為線段的中點，若存在，求出它的方程；若不存在，請說明理由．