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已知二次函數(shù)+的圖象通過原點，對稱軸為，是的導(dǎo)函數(shù)，且 .

（I）求的表達式；

（II）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；

（III）若，，是否存在自然數(shù)M,使得當時

恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,說明理由.

已知二次函數(shù)+的圖象通過原點，對稱軸為，是的導(dǎo)函數(shù)，且 .（I）求的表達式；

（II）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；

（III）若，，是否存在自然數(shù)M,使得當時

恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,說明理由。

已知二次函數(shù)+的圖象通過原點，對稱軸為，．是的導(dǎo)函數(shù)，且 ．
（1）求的表達式（含有字母）；
（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；
（3）在（2）條件下，若，，是否存在自然數(shù)，使得當時恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，說明理由．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點，其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖像上.

（1）求的解析式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè),是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).