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(Ⅰ)證明, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積S=
1
2
，
AB
•
AC
=3，且cosB=
3
5
，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-
4
5
，α∈(π，
3
2
π)，tanβ=-
1
3
，β∈(
π
2
，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式；②由推導兩角和的正弦公式
（Ⅱ）已知△ABC的面積 S=12， •=3，且 cosB=，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積數(shù)學公式，且數(shù)學公式，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知數(shù)學公式，求cos（α+β）．

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一．選擇題

（1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C

（7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D

二．填空題

（13）4   （14）0.75   （15）9    （16）

三．解答題

（17）解：由

                             

得    又

于是 

      

（18）解：（Ⅰ）設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.

①

②

③

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.

解得  （舍去）.

將     分別代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是

（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，

則 

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為

 

（19）（Ⅰ）證明  因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

（Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結EH，

則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    

（Ⅲ）解法一  以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設條件，相關各點的坐標分別為

所以

設點F是棱PC上的點，則

       令   得

解得      即 時，

亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.

解法二  當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC，證明如下，

    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    由   知E是MD的中點.
    連結BM、BD，設BDAC=O，則O為BD的中點.
    所以  BM//OE.  ②
    由①、②知，平面BFM//平面AEC.
    又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
    證法二
    因為  
             

    所以  、、共面.
    又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.
    （20）解：（Ⅰ）
    （i）當a=0時，令 
    若上單調遞增；
    若上單調遞減.
    （ii）當a<0時，令
    若上單調遞減；
    若上單調遞增；
    若上單調遞減.
    （Ⅱ）（i）當a=0時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
    （ii）當時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.
    （iii）當時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
    （21）解：（Ⅰ）依題意，可設直線AB的方程為 代入拋物線方程得    
        
①
    設A、B兩點的坐標分別是
、、x2是方程①的兩根.
    所以     
    由點P（0，m）分有向線段所成的比為，
    得
    又點Q是點P關于原點的對稱點，
    故點Q的坐標是（0，－m），從而.
                   

                   

    所以  
    （Ⅱ）由 得點A、B的坐標分別是（6，9）、（－4，4）.
    由   得 
    所以拋物線 在點A處切線的斜率為 
    設圓C的方程是
    則
    解之得 
    所以圓C的方程是  
    即  
    （22）（Ⅰ）證明：設點Pn的坐標是，由已知條件得
    點Qn、Pn+1的坐標分別是：
    由Pn+1在直線l1上，得  
    所以    即  
    （Ⅱ）解：由題設知 又由（Ⅰ）知 ，
    所以數(shù)列  是首項為公比為的等比數(shù)列.
    從而  
    （Ⅲ）解：由得點P的坐標為（1，1）.
    所以  
        
    （i）當時，>1+9=10.
    而此時  
    （ii）當時，<1+9=10.
    而此時  
     
    		
    
	
	

    
	







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