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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一．選擇題

（1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C

（7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D

二．填空題

（13）4   （14）0.75   （15）9    （16）

三．解答題

（17）解：由

                             

得    又

于是 

      

（18）解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.

①

②

③

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.

解得  （舍去）.

將     分別代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是

（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，

則 

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為

 

（19）（Ⅰ）證明  因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

（Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，

則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    

（Ⅲ）解法一  以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點的坐標分別為

所以

設(shè)點F是棱PC上的點，則

       令   得

解得      即 時，

亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.

解法二  當(dāng)F是棱PC的中點時，BF//平面AEC，證明如下，

      • 
   
      
    
    
      
    
      由   知E是MD的中點.
      連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點.
      所以  BM//OE.  ②
      由①、②知，平面BFM//平面AEC.
      又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
      證法二
      因為  
               

      所以  、、共面.
      又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.
      （20）解：（Ⅰ）
      （i）當(dāng)a=0時，令 
      若上單調(diào)遞增；
      若上單調(diào)遞減.
      （ii）當(dāng)a<0時，令
      若上單調(diào)遞減；
      若上單調(diào)遞增；
      若上單調(diào)遞減.
      （Ⅱ）（i）當(dāng)a=0時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
      （ii）當(dāng)時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.
      （iii）當(dāng)時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
      （21）解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得    
          
①
      設(shè)A、B兩點的坐標分別是
、、x2是方程①的兩根.
      所以     
      由點P（0，m）分有向線段所成的比為，
      得
      又點Q是點P關(guān)于原點的對稱點，
      故點Q的坐標是（0，－m），從而.
                     

                     

      所以  
      （Ⅱ）由 得點A、B的坐標分別是（6，9）、（－4，4）.
      由   得 
      所以拋物線 在點A處切線的斜率為 
      設(shè)圓C的方程是
      則
      解之得 
      所以圓C的方程是  
      即  
      （22）（Ⅰ）證明：設(shè)點Pn的坐標是，由已知條件得
      點Qn、Pn+1的坐標分別是：
      由Pn+1在直線l1上，得  
      所以    即  
      （Ⅱ）解：由題設(shè)知 又由（Ⅰ）知 ，
      所以數(shù)列  是首項為公比為的等比數(shù)列.
      從而  
      （Ⅲ）解：由得點P的坐標為（1，1）.
      所以  
          
      （i）當(dāng)時，>1+9=10.
      而此時  
      （ii）當(dāng)時，<1+9=10.
      而此時