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已知的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足：

   （1）求的值；

   （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （3）求的值.

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（本小題滿分12分）

已知數(shù)列和中，函數(shù)

取得極值。

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）若點(diǎn)的切線始終與OPn平行（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。求證：當(dāng)對任意都成立。

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（本小題滿分12分）已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)

   （1）若求函數(shù)上的最大值和最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）若函數(shù)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍。

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一．選擇題

（1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C

（7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D

二．填空題

（13）4   （14）0.75   （15）9    （16）

三．解答題

（17）解：由

                             

得    又

于是 

      

（18）解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.

①

②

③

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.

解得  （舍去）.

將     分別代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三臺機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是

（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，

則 

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為

 

（19）（Ⅰ）證明  因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

（Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，

則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    

（Ⅲ）解法一  以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

  1. <table id="366cy"><optgroup id="366cy"></optgroup></table>
    <cite id="366cy"><track id="366cy"></track></cite>
      5. 
   
      
    
    
      
    
      所以 
      設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則
             令   得
      解得      即 時(shí)，
      亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.
      又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC.
      解法二  當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC，證明如下，
      


        
 
        
  
  
        <s id="366cy"><table id="366cy"><optgroup id="366cy"></optgroup></table></s>
          1. 
   
            
    
    
            
    
            由   知E是MD的中點(diǎn).
            連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).
            所以  BM//OE.  ②
            由①、②知，平面BFM//平面AEC.
            又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
            證法二
            因?yàn)?nbsp; 
                     

            所以  、、共面.
            又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.
            （20）解：（Ⅰ）
            （i）當(dāng)a=0時(shí)，令 
            若上單調(diào)遞增；
            若上單調(diào)遞減.
            （ii）當(dāng)a<0時(shí)，令
            若上單調(diào)遞減；
            若上單調(diào)遞增；
            若上單調(diào)遞減.
            （Ⅱ）（i）當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
            （ii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.
            （iii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
            （21）解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得    
                
①
            設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是
、、x2是方程①的兩根.
            所以     
            由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為，
            得
            又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，
            故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，－m），從而.
                           

                           

            所以  
            （Ⅱ）由 得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）.
            由   得 
            所以拋物線 在點(diǎn)A處切線的斜率為 
            設(shè)圓C的方程是
            則
            解之得 
            所以圓C的方程是  
            即  
            （22）（Ⅰ）證明：設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是，由已知條件得
            點(diǎn)Qn、Pn+1的坐標(biāo)分別是：
            由Pn+1在直線l1上，得  
            所以    即  
            （Ⅱ）解：由題設(shè)知 又由（Ⅰ）知 ，
            所以數(shù)列  是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.
            從而  
            （Ⅲ）解：由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）.
            所以  
                
            （i）當(dāng)時(shí)，>1+9=10.
            而此時(shí)  
            （ii）當(dāng)時(shí)，<1+9=10.
            而此時(shí)