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14．若數(shù)列{an}滿足.則稱數(shù)列{ an }為調和數(shù)列.已 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若數(shù)列{an}滿足，則稱數(shù)列{an}為“調和數(shù)列”．已知正項數(shù)列為“調和數(shù)列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是

[　　]

A．10

B．100

C．200

D．400

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若數(shù)列{an}滿足
1
an+1
-
1
an
=d（n∈N*，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為調和數(shù)列．記數(shù)列{
1
xn
}為調和數(shù)列，且x1+x2+…+x20=200，則x5+x16=
 
．

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若數(shù)列{an}滿足
1
an+1
-
1
an
=d（n∈N*，為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“調和數(shù)列”已知數(shù)列{a
1
xn
}為“調和數(shù)列”，且x1+x2+…+x20=200，則x3x18的最大值是
 
．

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若數(shù)列{an}滿足
1
an+1
-
1
an
=d，（n∈N*，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為調和數(shù)列．已知數(shù)列{
1
xn
}為調和數(shù)列，且x1+x2+x3+…+x20=200，則x1+x20=
 
；x3x18的最大值等于
 
．

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若數(shù)列{an}滿足
1
an+1
-
1
an
=d（n∈N*，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為調和數(shù)列，已知數(shù)列{
1
xn
}為調和數(shù)列，且x1+x2+…+x20=200，則x1+x20=
20
20
；若x5＞0，x16＞0，則x5•x16的最大值為
100
100
．

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一、選擇題：(本大題共12小題每小題5分，共60分)

AADCB  DDBCC  DC

二、填空題：(共4小題，每小題4分，共16分)

13． 14．20  15．32  16．

三、解答題：(共6小題，共74分)

17．解：（1）………………2分

    .………………………………4分

在[0，π]上單調遞增區(qū)間為．…………………6分

   （2），

    當x=0時，，………………………………………8分

    由題設知…………………………………………10分

解之，得…………………………………………12分

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        2. <legend id="y2cci"><track id="y2cci"></track></legend>
          
   
          
    
    
          
    
          可建立空間直角坐標系A-xyz，由平面幾何知
          識知：AD=4，D(O，4，O)，B(2，0，0)。
          C(2，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，
          F(1，0，1)，G(1，1，1)．……………2分
            
（1）=(1，0，1)，=(一1，1，1)，
          ∴?=0
          ∴AF與BG所成的角為……………………………4分
            
（2）可證明AD⊥平面APB，平面APB的法向量為n(0,1,0)
          設平面CPD的法向量為m=（1, y, z），由
           
∴ m=(1，1，2) ……………………………………………………10分
           
∴ …………………………12分
          19．解：填湖面積     填湖及排水設備費   水面經(jīng)濟收益     填湖造地后收益
           
        x（畝）     
ax2(元)             
 bx                
cx
             （1）收益不小于指出的條件可以表示為，
            所以.……………………………………3分
          顯然a>0,又c>b
          ∴時，此時所填面積的最大值為畝……………………………7分
            
（2）設該地現(xiàn)在水面m畝．今年填湖造地y畝，
          則,………………9分
          即，所以.
          因此今年填湖造地面積最多只能占現(xiàn)有水面的………………………………12分
           20．(本小題滿分12分)
               解：(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義知f(x)=g′(x)=x2+ax-b
               由已知-2、4是方程x2+ax-b=0的兩個實根
               由韋達定理，，………………5分
          (2)g(x)在區(qū)間[一1，3]上是單調遞減函數(shù)，所以在[一1，3]區(qū)間上恒有
          橫成立
          這只需滿足
          而a2+b2可視為平面區(qū)域內的點到原點距離的平方，其中點(-2,3)距離原點最近.所以當時，a2+b2 有最小值13. ………………………………12分
          21．解(1)A(a，0)，B(0，b)，P(x，y)
          ,即……………………………2分
          ,由題意知t>0,
          即
          點P的軌跡方程C為：.…………………………4分
          (2). T=2 時，C為.………………………………………5分
          設M(x1,y1),則N(-x1,-y1),則MN=
          設直線MN的方程為
          點Q到MN距離為
          …………………………………………………………………………7分
          ∴SΔQMN=.…………………………………8分
          ∵S2ΔQMN=
          又
          ∴S2ΔQMN=4?9x1y1
          而
          ∴ …………………………………………………………11分
          即
          當且僅當時，等號成立
          ∴SΔQMN的最大值為……………………………………………………12分
          22．（1）證明：,因為對稱軸，所以在[0,1]上為增函數(shù)，.……………………………………………………4分
            
（2）解：由
          得
          兩式相減得， ………………7分
          當n=1時，b1=S1=1
          當nㄒ2時,
          即  ………………9分
            
（3）解：由（1）與（2）得  …………10分
          假設存在正整數(shù)k時，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cnㄑck成立，
          當n=1,2時，c2-c1= c2> c1
          當n=2時，cn+1-cn=（）n-2，
          所以當n<8時，cn+1>cn，
          當n=8時，cn+1=cn
          當n>8時，cn+1<cn,   ……………………13分
          所以存在正整數(shù)k=9,使得對于任意的正整數(shù)n,都有cnck成立。  …………14分