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已知求函數的單調區(qū)間. 如圖.已知四棱錐 P―ABCD.PB⊥AD側面PAD為邊長等于2的正三角形.底面ABCD為菱形.側面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

已知函數，其中

若在x=1處取得極值，求a的值；

求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍。   

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（本小題滿分6分）已知（），函數，且的最小正周期為，

（1）求的值；

（2）求的單調區(qū)間.

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（本小題滿分14分）

已知函數（）。

⑴函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，求實數m的值；

⑵當時，函數的圖象上的任意一點切線的斜率恒大于，求實數m的取值范圍

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（本小題滿分13分）已知向量a = ,b =, 且存在實數,使向量m = ab, n = ab, 且m⊥n．  (Ⅰ)求函數的關系式,并求其單調區(qū)間和極值；   (Ⅱ)是否存在正數Ｍ,使得對任意,都有成立?若存在求出M；若不存在,說明理由．

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一、選擇題

（1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）A     （6）B

（7）C     （8）C     （9）B     （10）A    （11）D    （12）B

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

（13）{x|x≥－1}   （14）x2+y2=4    （15）    （16）①②④

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數基本公式和簡單的變形，以及三角函婁的有關性質.滿分12分.

解：

        

所以函數f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

（18）本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數學期望等概念.考查運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.

解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.

    P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3

    P(ξ=2)=  ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.

    P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2

    P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04

于是得到隨機變量ξ的概率分布列為：

ξ

0

1

2

3

4

P

0.09

0.3

0.37

0.2

0.04

所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.

（19）本小題主要考查導數的概率和計算，應用導數研究函數性質的方法，考查分類討論的數學思想.滿分12分.

解：函數f(x)的導數：

（I）當a=0時，若x<0，則<0，若x>0,則>0.

所以當a=0時，函數f(x)在區(qū)間（－∞，0）內為減函數，在區(qū)間（0，+∞）內為增函數.

（II）當

 由

所以，當a>0時，函數f(x)在區(qū)間（－∞，－）內為增函數，在區(qū)間（－，0）內為減函數，在區(qū)間（0，+∞）內為增函數；

（III）當a<0時，由2x+ax2>0，解得0<x<－,

由2x+ax2<0，解得x<0或x>－.

所以當a<0時，函數f(x)在區(qū)間（－∞，0）內為減函數，在區(qū)間（0，－）內為增函數，在區(qū)間（－，+∞）內為減函數.

（20）本小題主要考查棱錐，二面角和線面關系等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力.滿分12分.

        
   
        
    
    
        
    
            ∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，
        ∵PA=PD，∴OA=OD，
        于是OB平分AD，點E為AD的中點，所以PE⊥AD.
        由此知∠PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角，
        ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°
        由已知可求得PE=
        ∴PO=PE?sin60°=，
        即點P到平面ABCD的距離為.
        （II）解法一：如圖建立直角坐標系，其中O為坐標原點，x軸平行于DA.
        .連結AG.
        


        
 
        
  
  
          1. 
   
          
    
    
          
    
          所以
          等于所求二面角的平面角，
          于是
          所以所求二面角的大小為  .
          解法二：如圖，取PB的中點G，PC的中點F，連結EG、AG、GF，則AG⊥PB，FG//BC，FG=BC.
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          ∴∠AGF是所求二面角的平面角.
          ∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.
          又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.
          在Rt△PEG中，EG=PE?cos60°=.
          在Rt△PEG中，EG=AD=1.
          于是tan∠GAE==,
          又∠AGF=π－∠GAE.
          所以所求二面角的大小為π－arctan.
          （21）（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質，平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.
          解：（I）由C與t相交于兩個不同的點，故知方程組
          有兩個不同的實數解.消去y并整理得 
          （1－a2）x2+2a2x－2a2=0.                   ①
          雙曲線的離心率
          （II）設
          由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，
          （22）本小題主要考查數列，等比數列的概念和基本知識，考查運算能力以及分析、歸納和推理能力.滿分14分.
               解：（I）a2=a1+(－1)1=0,
                       
a3=a2+31=3.
                   
 a4=a3+(－1)2=4,
                    
a5=a4+32=13,

              所以，a3=3,a5=13.
              (II)  a2k+1=a2k+3k
                        
= a2k－1+(－1)k+3k,
               所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 
              同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,
                      
……
                  
a3－a1=3+(－1).
              所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)
                  =(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],
              由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1],
              于是a2k+1= 
                  a2k=
a2k－1+(－1)k
                   
=(－1)k－1－1+(－1)k
                   
=(－1)k=1. 
          {an}的通項公式為：
              當n為奇數時，an­=
              當n為偶數時，
           
          		
          
	
	

          
	







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