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(2)為防止個別學生像乙那樣隨機地作出選擇.學校決定對每道選擇錯誤的倒扣若干分.但倒扣太多對學生不公平.倒扣太少又達不到杜絕亂選的目的.倒扣的分數(shù).應該恰到好處.使亂選一通的學生一無所獲.換句話說.如果學生每道題都隨機選擇.那么他20道題所得總分的數(shù)學期望應該是0.問:對每道題選擇錯誤應該倒扣多少分比較合適 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2013•廣州二模)某校高三學生體檢后,為了解高三學生的視力情況,該校從高三六個班的300名學生中 以班為單位(每班學生50人),每班按隨機抽樣抽取了8名學生的視力數(shù)據(jù).其中高三
(1)班抽取的8名學生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表:
視力數(shù)據(jù) 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
人數(shù) 2 2 2 1 1
(1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學生視力的平均值;
(2)已知其余五個班學生視力的平均值分別為4.3、4.4,4.5、4.6、4.8.若從這六個 班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較,求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率.

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(2012•安徽模擬)為了了解某校高三文科學生在皖南八校第二次聯(lián)考的數(shù)學成績,從全校400名文科學生成績中抽取了 40名學生的成績,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出其頻率分布直方圖(如圖).已知第一組與第六組的頻數(shù)和為6,并且從左到右各長方形髙的比為 m:3:5:6:3:1.
(1)求m的值;
(2)估計該校文科學生成績在120分以上的學生人數(shù);
(3)從樣本中成績在第一組和第六組的所有學生成績中任取兩人成績,求兩人成績之差大于50的概率.

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學校為3名學生提供甲、乙、丙、丁4個不同興趣小組,每個同學任選其中一個.
(1)求3個同學選擇3個不同興趣小組的概率;
(2)求選擇甲興趣小組的人數(shù)的數(shù)學期望.

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為了比較“傳統(tǒng)式教學法”與我校所創(chuàng)立的“三步式教學法”的教學效果.共選100名學生隨機分成兩個班,每班50名學生,其中一班采取“傳統(tǒng)式教學法”,二班實行“三步式教學法”
(Ⅰ)若全校共有學生2000名,其中男生1100名,現(xiàn)抽取100名學生對兩種教學方式的受歡迎程度進行問卷調(diào)查,應抽取多少名女生?
(Ⅱ)下表1,2分別為實行“傳統(tǒng)式教學”與“三步式教學”后的數(shù)學成績:
表1
數(shù)學成績 90分以下 90-120分 120-140分 140分以上
頻    數(shù) 15 20 10 5
表2
數(shù)學成績 90分以下 90-120分 120-140分 140分以上
頻    數(shù) 5 40 3 2
完成下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認為這兩種教學法有差異.
班  次 120分以下(人數(shù)) 120分以上(人數(shù)) 合計(人數(shù))
一班      
二班      
合計      
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0 0.40 0.25 0.10 0.05 0.010 0.005
k0 0.708 1.323 2.706 3.841 6.635 7.879

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(2010•馬鞍山模擬)某市教育部門為了解高三學生素質(zhì)測評情況,對其中的2000名學生的測評結(jié)果進行了統(tǒng)計,其中優(yōu)秀、良好、合格三個等級的男、女學生人數(shù)如下表(其中x,y分別表示優(yōu)秀等級的男、女學生人數(shù))
優(yōu)秀 良好 合格
男生人數(shù) x 380 373
女生人數(shù) y 370 377
(1)若用分層抽樣法在這2000份綜合素質(zhì)測評結(jié)果中隨機抽取60份進行比較分析,應抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀等級的多少份?
(2)若x≥245,y≥245,求優(yōu)秀等級的學生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多的概率.

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一、選擇題

BDCBB  DCBCB  AA

二、填空題

13.300    14.(文)  (理)3    15.    16.①③④

三、解答題

17.解:(1),

且與向量

(2)由(1)可得A+C,

  8分

   10分

當且僅當時,

     12分

18.(文科)解:設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人,則文娛隊共有(7-x)人,那么只會一項的人數(shù)是(7-2x)人,

(1)

故文娛隊共有5人。(8分)

(2)P(=1)  (12分)

(理科)解:(1)甲得66分(正確11題)的概率為

……………………2分

乙得54分(正確9題)的概率為………………4分

顯然P1=P2,即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大!6分

(2)設(shè)答錯一題倒扣x分,則學生乙選對題的個數(shù)為隨機選擇20個題答對題的個數(shù)的期望為,

得分為,=6

即每答錯一題應該倒扣2分!12分

19.解(1)取BD中點N,連AN、MN

∵MN//BC

∴∠AMN或其鄰補角就是異面直線AM與BC所成的角,在△AMN中,

  (4分)

(2)取BE中點P,連AP、PM,作MQ⊥AP于Q,

過Q作QH⊥AB于H,連MH,

∵EB⊥AP,EB⊥PM

∵EB⊥面APM即EB⊥MQ,

∴MQ⊥面AEB

∴HQ為MH在面AEB上的射影,即MH⊥AB

∴∠MHQ為二面角M―AB―E的平面角,

在△AMO中,

在△ABP中,

∴二面角M―AB―E的大小,為  (8分)

(3)若將圖(1)與圖(2)面ACD重合,該幾何體是5面體

這斜三棱柱的體積=3VA-BCD=   (12分)

20.(文科)(1)

   …………………………2分

……………………4分

恒成立,

的單調(diào)區(qū)間為

…………………………6分

此時,函數(shù)上是增函數(shù),

上是減函數(shù)……………………8分

(2)

直線的斜率為-4………………9分

假設(shè)無實根

不可能是函數(shù)圖象的切線。………………12分

(理科)(1)

由于A、B、C三點共線,

……………………2分

…………………………4分

(2)令

上是增函數(shù)……………………6分

………………………………8分

(3)原不等式等價于

………………10分

       當

       得    12分

21.解:(I)由

       因直線

      

   

      

       故所求橢圓方程為

   (II)當L與x軸平行時,以AB為直徑的圓的方程:

      

       當L與y軸平行時,以AB為直徑的圓 的方程:

      

       即兩圓相切于點(0,1)

       因此,所求的點T如果存在,只能是(0,1)。事實上,點T(0,1)就是所求的點,證明如下。

       若直線L垂直于x軸時,以AB為直徑的圓過點T(0,1)

       若直線L不垂直于x軸時,可設(shè)直線

       由

       記點

       又因為

       所以

      

       ,即以AB為直徑的圓恒過點T(0,1),故在坐標平面上存在一個定點T(0,1)滿足條件

22.(文科)解:(I)

       曲線C在點

         (2分)

       令

       依題意點

      

       又   (4)

      

          (5分)

   (II)由已知

          ①

         ②

       ①-②得

      

         (9分)

          (10分)

       又

       又當

      

      

          (13)

       綜上  (14分)

22.(理科)解:(I)

          2

   (II)

          3分

      

      

           4分

       上是增函數(shù)  5分

       又當也是單調(diào)遞增的    6分

       當

       此時,不一定是增函數(shù)   7分

   (III)當

       當

       欲證:

       即證:

       即需證:

      

猜想 ………………8分

構(gòu)造函數(shù)

在(0,1)上時單調(diào)遞減的,

……………………10分

設(shè)

同理可證

成立……………………12分

分別取,所以n-1個不等式相加即得:

 ……………………14分

 

 


同步練習冊答案