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函數(shù)的圖象經過四個象限.則實數(shù)的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（理科做）
閱讀下面題目的解法，再根據要求解決后面的問題．
閱讀題目：對于任意實數(shù)a1，a2，b1，b2，證明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
證明：構造函數(shù)f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
（其中等號成立當且僅當a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
問題：（1）請用這個不等式證明：對任意正實數(shù)a，b，x，y，不等式
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
成立．
（2）用（1）中的不等式求函數(shù)y=
2
x
+
9
1-2x
(0＜x＜
1
2
)的最小值，并指出此時x的值．
（3）根據閱讀題目的證明，將不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）進行推廣，得到一個更一般的不等式，并用構造函數(shù)的方法對你的推廣進行證明．

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函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（x∈R）
（1）當a=-1時，求函數(shù)的極值
（2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）（理科做，文科不用做）
若a=3時，f（x）=x3+3x2+x+2的導函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，f′（x）的圖象關于軸對稱．你認為三次函數(shù)f（x）=x3+3x2+x+2的圖象是否具有某種對稱性，并證明你的結論．

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求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）f（x）=ln（8x）+x （理科） 
       f（x）=x-lnx（文科）
（2）f（x）=（
x
+1）（
1
x
-1）．

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（2013•濟寧一模）若函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位后與原函數(shù)的圖象關于x軸對稱，則ω的最小正值是（　�。�

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定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N﹡）．
（1）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{cn}的首項為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數(shù)列{cn}的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列{cn}最多有多少項．
[理科]根據“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

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