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(3)若:|OA|的最小值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c，n，p，q
滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
（Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2tcosθ
y=2sinθ
（t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且
OA
•
OB
=10（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說明理由．

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（1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c，n，p，q
滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
（Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2tcosθ
y=2sinθ
（t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且
OA
•
OB
=10（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說明理由．

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在△ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是
 
．

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在△ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=4，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是
-8
-8
．

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在△ABC中，O是中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|AM|=4，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是（　�。�

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一．選擇題

1―5  CBABA   6―10  CADDA

二．填空題

11．       12．（）       13．2          14．         15．

16．（1，4）

三．解答題

數(shù)學(xué)理數(shù)學(xué)理17，解：①         =2(1,0)                      （2分）             

        ?，                                        （4分）

?

        cos              =

 

        由，  ，    即B=              （6分）

②                                               （7分）

                                                        （9分）

又，                                                         （11分）

故的取值范圍是(,1                                                      （13分）

18．解：①設(shè)雙曲線方程為:  ()                                 （1分）

由橢圓,求得兩焦點(diǎn),                                           （3分）

,又為一條漸近線

, 解得:                                                     （5分）

                                                    （6分）

②設(shè)，則                                                      （7分）

      

?                             （9分）

又，  ?              （10分）

又                                                （11分）

  ?

?                                        （13分）

      單減區(qū)間為[]        （6分）

     

    ②（i）當(dāng)                                                      （8分）

    （ii）當(dāng)，

    令,  ()，，

    則有                                                                     （10分）

    又，

    由                                               （11分）

    又  在（0，1]上單調(diào)遞減                     （12分）

                                                     （13分）

    20．解：①       

    即                                                        （2分）

    從而數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為C的等差數(shù)列

      即                                （4分）

    ② 

       即………………※              （6分）

    當(dāng)n=1時(shí)，由※得：c<0                                                    （7分）

    當(dāng)n=2時(shí)，由※得：                                                 （8分）

    當(dāng)n=3時(shí)，由※得：                                                 （9分）

    當(dāng)

    令    （）

                                              （11分）

    則

    又                          （12分）

    綜上分析可知，滿足條件的實(shí)數(shù)c不存在.                                    （13分）

    21．解：①設(shè)過A作拋物線的切線斜率為K，則切線方程：

    由                                                                 （2分）

        即

                                                                                                       （3分）

    ②設(shè)   又

         

    又                                                         （4分）

    同理可得 

    又                                                （5分）

    又兩切點(diǎn)交于  ，

                                   （6分）

    ③由  可得：

     

    又

                                                    （8分）

                      （9分）

    令 

    則

    當(dāng) 

    當(dāng) 

                                                         （11分）

    當(dāng)且僅當(dāng)，取 “=”，此時(shí)

                                           （12分）

    22．①證明：由，   故 

      即證

    令  （）                                    （1分）

    當(dāng)  

          即：                          （3分）

    又

    令  （）    

    當(dāng)   

       

                                                             （6分）

    ②由      

    數(shù)列

                                                  （8分）

    由①可知, 

                        （10分）

    令

    由錯(cuò)位相減法得:                                       （11分）

                                        （12分）