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雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn),直線為C的一條漸近線(1)求雙曲線C的方程; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y=為C的一條漸近線.

求雙曲線C的方程。

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雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y=為C的一條漸近線. 過點(diǎn)P(0,4)的直線，交雙曲線C于A,B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合）.當(dāng)，且時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y=x為C的一條漸近線，
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)，且時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)。

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21.

      雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y=x為C的一條漸近線．

     （Ⅰ）求雙曲線C的方程；

     （Ⅱ）過點(diǎn)P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合）.當(dāng)=λ1=λ2，且λ1+λ2=時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)，且時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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一．選擇題

1―5  CBABA   6―10  CADDA

二．填空題

11．       12．（）       13．2          14．         15．

16．（1，4）

三．解答題

數(shù)學(xué)理數(shù)學(xué)理17，解：①         =2(1,0)                      （2分）             

        ?，                                        （4分）

?

        cos              =

 

        由，  ，    即B=              （6分）

②                                               （7分）

                                                        （9分）

又，                                                         （11分）

故的取值范圍是(,1                                                      （13分）

18．解：①設(shè)雙曲線方程為:  ()                                 （1分）

由橢圓,求得兩焦點(diǎn),                                           （3分）

,又為一條漸近線

, 解得:                                                     （5分）

                                                    （6分）

②設(shè)，則                                                      （7分）

      

?                             （9分）

又，  ?              （10分）

又                                                （11分）

  ?

?                                        （13分）

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        2. 
   
          
    
    
          
    
            單減區(qū)間為[]        （6分）
           
          ②（i）當(dāng)                                                      （8分）
          （ii）當(dāng)，
          令,  ()，，
          則有                                                                     （10分）
          又，
          由                                              
（11分）
          又  在（0，1]上單調(diào)遞減                     （12分）
                                                          
（13分）
          20．解：①        
          即                                                       
（2分）
          從而數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為C的等差數(shù)列
            即                               
（4分）
          ②  
             即………………※             
（6分）
          當(dāng)n=1時(shí)，由※得：c<0                                                   
（7分）
          當(dāng)n=2時(shí)，由※得：                                                
（8分）
          當(dāng)n=3時(shí)，由※得：                                                
（9分）
          當(dāng)
          令    （）
                             
                      （11分）
          則
          又                          （12分）
          綜上分析可知，滿足條件的實(shí)數(shù)c不存在.                                   
（13分）
          21．解：①設(shè)過A作拋物線的切線斜率為K，則切線方程： 
          由                                                                 （2分）
              即
                                                                                                             （3分）
          ②設(shè)   又
               
          又                                                         （4分）
          同理可得  
          又                                                （5分）
          又兩切點(diǎn)交于  ， 
                                         （6分）
          ③由  可得：
            
          又
                  
                                       （8分）
                           
（9分）
          令  
          則
          當(dāng)  
          當(dāng)  
                                                              
（11分）
          當(dāng)且僅當(dāng)，取 “=”，此時(shí)
                                                
（12分）
          22．①證明：由，   故  
            即證
          令  （）                                   
（1分）
          當(dāng)   
                即：                         
（3分）
          又
          令  （）     
          當(dāng)    
              
                                      
                            （6分）
          ②由      
          數(shù)列
                                                       
（8分）
          由①可知,  
                             
（10分）
          令
          由錯(cuò)位相減法得:                                      
（11分）
                                             
（12分）