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如圖1所示.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.BB1＝BC＝2.且M是BC的中點(diǎn).點(diǎn)N在CC1上. (1)試確定點(diǎn)N的位置.使AB1⊥MN, (2)當(dāng)AB1⊥MN時(shí).求二面角M-AB1-N的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕，將△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB

（1）求證：PO⊥面ABCE；

（2）求AC與面PAB所成角的正弦值.

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（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

 

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（本題滿分12分）如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書(shū)館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書(shū)館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書(shū)館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

（1）將圖書(shū)館底面矩形的面積表示成的函數(shù).

（2）若，求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？

其最大值是多少？

 

 

 

 

 

 

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（本題滿分12分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕，將△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB

（1）求證：PO⊥面ABCE；

（2）求AC與面PAB所成角的正弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本題滿分12分） 如圖所示，橢圓過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)、分別為橢圓的右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn) 且有 

（1）求橢圓的方程

（2）若動(dòng)點(diǎn)，符合條件：，當(dāng)時(shí)，求證：動(dòng)點(diǎn)一定在橢圓內(nèi)部

                                                           

                                                          

                                                           

B
 

y
 
                                                                                  

                                                                        

A
 

X
 
 

 

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題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

A

C

C

B

B

B

C

A

B

13.   2      14.                15.                16.    ①②③ 

17.解：（1）    （3分）

由題設(shè)，即

則當(dāng)時(shí)，                             （5分）

（2）當(dāng)時(shí)，

   （8分）

由得即或

故m的取值范圍是                     （10分）

18.解析：（1）設(shè)表示事件“一個(gè)實(shí)驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠有只”，

表示事件“一個(gè)實(shí)驗(yàn)組中，服用B有效的小白鼠有只”

依題意有

          

           

           

           

所有的概率為

      （6分）

（2）的可能值為0，1，2，3且.

           

           

           

           

的分布列為

  

0

1

2

3

P

 

 

數(shù)學(xué)期望                              （12分）

19.（1）連接、，過(guò)M作，且交于點(diǎn)N.

在正中，又平面平面，易證平面，

在與中，

易知

即                                      （6分）

（2）過(guò)點(diǎn)M作垂足為E，連接EN,由（1）知平面（三垂線定理），即為二面角的平面角，由平面，知

在中，又

故在中，

故二面角的大小為         （12分）

20.解：（1）

                             （2分）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞減；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞增；                   （5分）

當(dāng)時(shí)，取極小值，其極小值為0.                 （6分）

（2）由（1）可知函數(shù)和的圖像在處有公共點(diǎn)，

因此若存在和的隔離直線，則該直線過(guò)這個(gè)公共點(diǎn).

設(shè)隔離直線的斜率為則直線方程為即

由可得當(dāng)時(shí)恒成立

由得                              （8分）

下面證明當(dāng)時(shí)恒成立.

令則

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞增；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞減；

當(dāng)時(shí)，取極大值，其極大值為0.                   （10分）

從而即恒成立.

函數(shù)和存在唯一的隔離直線                 （12分）

21.（1）橢圓C：   （1分）

直線                                                  （2分）

由得      （3分）

設(shè)則

則                        （5分）

若存在K，使M為AB的中點(diǎn)，M為ON的中點(diǎn)，

，

即N點(diǎn)坐標(biāo)為                                         （6分）

由N點(diǎn)在橢圓，則

即或舍

故存在使                                           （8分）

（2）

即

且                                                           （12分）

22.解：（1）

又

 （4分）

是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.

（2）

                   （8分）

（3）

                           （12分）

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案