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（本小題滿(mǎn)分12分）

已知雙曲線(xiàn)C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為。

（I）求雙曲線(xiàn)C的方程；                                

(II)如圖，P是雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。   

（本小題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線(xiàn)，焦點(diǎn)F₂到漸近線(xiàn)的距離為，兩條準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離為1。   （I）求此雙曲線(xiàn)的方程；   （II）過(guò)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)F₁的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F₂且與AB平行的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)分別相交于C、D兩點(diǎn)，若A、B、C、D這四點(diǎn)依次構(gòu)成平行四邊形ABCD，且，求直線(xiàn)AB的方程。

（本小題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C上.

(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；

(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線(xiàn)l的方程.

（本小題滿(mǎn)分12分）

 已知雙曲線(xiàn)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)P（）.

 (1)求雙曲線(xiàn)C的方程；

 (2)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且  

（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.

（本小題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為4，漸近線(xiàn)方程為

y=±2x．

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂關(guān)于直線(xiàn)y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（0，2）的橢圓方程．