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(Ⅱ)已知.設(shè)點(diǎn)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn). 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為

，點(diǎn)A，B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足EP⊥EQ，求

•

的取值范圍．

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已知橢圓

=1（a＞b＞0）的離心率為

，短軸一個(gè)端點(diǎn)到上焦點(diǎn)的距離為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（-2，0）作直線(xiàn)l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)m是過(guò)點(diǎn)(-

，0)，且以

=（0，1）為方向向量的直線(xiàn)，設(shè)N是直線(xiàn)m上一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．問(wèn)是否存在這樣的直線(xiàn)l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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橢圓

=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知Q（x₀，y₀）為橢圓上任意一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)，橢圓的切線(xiàn)方程．
（3）設(shè)點(diǎn)P為直線(xiàn)x=4上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作橢圓兩條切線(xiàn)PA，PB，求證直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)y²=8x的焦點(diǎn)，M的離心率e=

，過(guò)M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)l，交M于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且(

)⊥

，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知點(diǎn)P（-1，

）是橢圓E：

=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF₁⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

=λ

（0＜λ＜4，且λ≠2）．求證：直線(xiàn)AB的斜率等于橢圓E的離心率；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí)，求λ的值．

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一、選擇題(每小題5分，共50分)

1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D

二、填空題(每小題4分．共24分)

11．5 12．4 13．3825 14． 15． 16．3

三．解答題(本大題共6小題，共76分)

17．(本題12分)

解：(Ⅰ)∵，

∴ ………………………(2分)

∴ ………………………(3分)

∴ ……………………(4分)

∵在中，

∴ ………………………(5分)

(Ⅱ)設(shè)分別是中的對(duì)邊，

∵?

∴

∴ ① ……………………(6分)

由正弦定理：，得 ……………………(7分)

∴

∴ ② ……………………(8分)

由①②解得 ……………………(9分)

由余弦定理，得 ………………(10分)

………………(11分)

∴，即邊的長(zhǎng)為。 ……………………(12分)

18．(本題12分]

解：(Ⅰ)∵是偶函數(shù)，

∴，即 ……(2分)

………………………………(4分)

∴對(duì)一切恒成立。

∴ ……………………………………(6分)

(Ⅱ)由 ………………(7分)

…………………(8分)

∵錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。≥ ……………………(10分)

∴≥ …………………(11分)

∴≤

∴若使方程有解，則的取值范圍是≤ ………………(12分)

19．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵分別是的中點(diǎn)，

∴且 ……………………(1分)

∵平面,平面

∴平面 …………………………(2分)

∵平面平面，平面

∴ …………………………(4分)

∵是的中點(diǎn)，

∴是的中點(diǎn)．

∴ ………………………(5分)

∴

∴四邊形是平行四邊形 …………………………(6 分)

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，平面平面 …………………(8分)

在上取一點(diǎn)，連接

當(dāng)時(shí)，

∵，

∴

即當(dāng)時(shí)，， ……………………(9分)

∵，，

∴平面 ……………………(10分)

∵

∴平面 ……………………………(11分)

∵平面

∴平面平面 …………………………………(12分)

20．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵

∴ ………………………………(2分)

∵在區(qū)間上為減函數(shù)

∴≤O在區(qū)間上恒成立 …………………………(3分)

∵是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)

6ec8aac122bd4f6e ≤ ≤

∴只需即 …………………………(5分)

≤ ≤

∴≤≤ ………………………………………(6分)

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，

∴存在，使得

∴在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn) ……………(8分)

6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)時(shí)

∴存在，使得

∴在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn) ……………(10分)

當(dāng)≤≤時(shí)，由(Ⅰ)可知在區(qū)間上為減函數(shù)

∴在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)．

綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為

當(dāng)≤≤時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ………(12分)

21．(本題14分)

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)，半焦距為，

由離心率，得

∵

∴ ① …………………(2分)

∵直線(xiàn)的方程為，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，

∴ ② …………………(4分)

①代人②，解得 ………………………(6分)

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 …………………………(7分)

(Ⅱ) ∵

∴?=

∴?=?(-)=² …………………(9分)

設(shè),則，即 ………………(10分)

∴?=²

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