題目列表(包括答案和解析)
意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題:假定每對大兔子每月能生一對小兔子,而每對小兔子過了一個月就可長成大兔子,如果不發(fā)生死亡,那么由一對大兔子開始,一年后能有多少對大兔子呢?
我們依次給出各個月的大兔子對數(shù),并一直推算下去到無盡的月數(shù),可得數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….這就是斐波那契數(shù)列,此數(shù)列中a1=a2=1,你能歸納出,當(dāng)n≥3時,an的遞推關(guān)系嗎?
意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(L.Fibonacci)在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題:假定每對大兔子每月能生一對小兔子,而每對小兔子過了一個月就可長成大兔子,如果不發(fā)生死亡,那么由一對大兔子開始,一年后能有多少對大兔子呢?
我們依次給出各個月的大兔子對數(shù),并一直推算下去到無盡的月數(shù),可得數(shù)列:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……
這就是斐波那契數(shù)列,此數(shù)列中a1=a2=1,你能歸納出當(dāng)n≥3時an的遞推關(guān)系式嗎?
意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(L.Fibonacci)在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題:假定每對大兔子每月能生一對小兔子,而每對小兔子過了一個月就可長成大兔子.如果不發(fā)生死亡,那么由一對大兔子開始,一年后能有多少對大兔子呢?
我們依次給出各個月的大兔子對數(shù),并一直推算下去到無盡的月數(shù),可得數(shù)列:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….
這就是斐波那契數(shù)列,此數(shù)列中a1=a2=1,你能歸納出,當(dāng)n≥3時an的遞推關(guān)系式嗎?
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MA |
MB |
AB |
(本題滿分13分)
對于給定數(shù)列,如果存在實(shí)常數(shù)
使得
對于任意
都成立,我們稱數(shù)列
是 “M類數(shù)列”.
(1)若,
,
,數(shù)列
、
是否為“M類數(shù)列”?若是,指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)
,若不是,請說明理由;
(2)證明:若數(shù)列是“M類數(shù)列”,則數(shù)列
也是“M類數(shù)列”;
(3)若數(shù)列滿足
,
,
為常數(shù).求數(shù)列
前
項(xiàng)的和.
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