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(Ⅱ)設(shè)直線與雙曲線相切于點(diǎn)M且與右準(zhǔn)線交于N.F為右焦點(diǎn).求證:∠MFN為直角. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點(diǎn)P（-4，0）作斜率為
7
4
的直線l，交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓x2+(y-2)2=
1
4
上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．

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已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=
3
x和l2：y=-
3
x，其焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線相切于點(diǎn)M且與右準(zhǔn)線交于N，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，求證：∠MFN為直角．

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已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線，其焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線相切于點(diǎn)M且與右準(zhǔn)線交于N，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，求證：∠MFN為直角.

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已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=
3
x和l2：y=-
3
x，其焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線相切于點(diǎn)M且與右準(zhǔn)線交于N，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，求證：∠MFN為直角．

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已知斜率為1的直線與雙曲線相交于B，D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）.

   （I）求C的離心率；

   （II）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|·|BF|=17，證明：過A、B、D三點(diǎn)的圓與x 軸相切.

 

 

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一、選擇題

1.C  2.A  3.D  4.C  5.B  6.C  7.D  8.B  9.A  10.C  11.B  12.B

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        1,3,5
        13．   14．=0   15．－   16．3
        三、解答題
        17．解：（1）∵  ……2分
           …………4分
        ∵ ……6分
        （2）由 ……8分
        ∴，故tanB=2  …………10分
        18．解：（1）設(shè)取出的球不放回袋中，第3次取球才得到紅球的概率為P1，
        則   ………………6分
        （2）設(shè)取出的球放回袋中，第3次取球才得到紅球的概率P2，
        則   ………………12分
        19．（1）證明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°
        ∴AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a=PB2得PA⊥AB，
        同理得PA⊥AD， ∴PA⊥平面ABCD
        （2）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD，
        作GH//AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∴∠EHG為二面角的平面角 ……8分
        ∵PE:ED=2:1， ∴EG=，……10分
        ∴    …………12分
        20．（本小題12分）
        解：（Ⅰ）∵，
        ∴的公比為的等比數(shù)列 …………3分
        又n=1時(shí)， ……6分
        （Ⅱ）∵   …………8分
        ∴   ……   ……10分
        以上各式相加得：]
          …………12分
        21．（本小題12分）
        解：（Ⅰ）由題意，設(shè)雙曲線方程為  ……2分
        又，∴方程為 …4分
        （Ⅱ）由消去y得 ……7分
        當(dāng)k=2時(shí)得 
             
          ……10分
        當(dāng)k=－2時(shí)同理得
        綜上：∠MFN為直角.   …………12分
        22．解：（1）   …………2分
        ∵上為單調(diào)函數(shù)，而不可能恒成立
        所以在上恒成立，
        ∴   …………6分
        （2）依題意，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
        由   ……9分
                    

        所以
        所以  
        綜上：  ………………12分