例4．已知f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時(shí)，證明|g（x）|≤2．
（3）設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g（x）_max=2，求f（x）．

設(shè)max{sinx，cosx}表示sinx與cosx中的較大者，若函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx}，給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最小值；②f（x）是周期函數(shù)；③f（x）的值域是[-1，1]；④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，f（x）＜0； ⑤f（x）以直線為對稱軸，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)