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洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國數(shù)學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即

n

2

）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第八項為1，則n的所有可能的取值為．

（2013•萊蕪二模）某工廠為擴大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的維護費用會逐年增加，第一年的維護費用是4萬元，從第二年到第七年，每年的維護費用均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年的維護費用比上年增加25%．
（I）設第n年該生產(chǎn)線的維護費用為a_n，求a_n的表達式；
（Ⅱ）若該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護費用大于12萬元時，需要更新生產(chǎn)線，求該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護費用，并判斷第幾年年初需要更新該生產(chǎn)線？

（2013•萊蕪二模）某工廠為擴大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的維護費用會逐年增加，第一年的維護費用是4萬元，從第二年到第七年，每年的維護費用均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年的維護費用比上年增加25%
（I）設第n年該生產(chǎn)線的維護費用為a_n，求a_n的表達式；
（Ⅱ）設該生產(chǎn)線前n年維護費為S_n，求S_n．

德國數(shù)學家在1937年提出了一個著名的猜想：“任給一個正整數(shù)n，若n是偶數(shù)，則將它減半（即

n

2

）；若n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1）．不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1”．如6→3→10→5→16→8→4→2→1，如果對正整數(shù)n（首項），按上述規(guī)則實施變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第八項為1，那么n的所有可能值共有（　　）

第八屆中國花博會將于2013年9月在常州舉辦，展覽園指揮中心所用地塊的形狀是大小一定的矩形ABCD，BC=a，CD=b．a(chǎn)，b為常數(shù)且滿足b＜a．組委會決定從該矩形地塊中劃出一個直角三角形地塊AEF建游客休息區(qū)（點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為（l＞2b），如圖．設AE=x，△AEF的面積為S．
（1）求S關于x的函數(shù)關系式；
（2）試確定點E的位置，使得直角三角形地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值．