題目列表(包括答案和解析)
如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC中點，以A為原點，建立適當的空間直角坐標系，利用空間向量解答以下問題
正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，且AC與BD交于點O，E為棱DD1中點，以A為原點，建立空間直角坐標系A-xyz，如圖所示．
已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=| 1 | 2 |
如圖，已知四棱錐
的底面ABCD為正方形，
平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
【解析】第一問利用線面垂直的判定定理和建立空間直角坐標系得到法向量來表示二面角的。
第二問中，以A為原點，如圖所示建立直角坐標系
，，
設平面FAE法向量為
，則
，
，
（滿分12分）正方體ABCD－A1B1C1D1 的棱長為 2，且AC 與BD 交于點O，E 為棱DD1 中點，以A 為原點，建立空間直角坐標系A－xyz，如圖所示.
(Ⅰ)求證：B1O⊥平面EAC；
(Ⅱ)若點 
F 在 EA 上且 B1F⊥AE，試求點 F 的坐標；
(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.
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