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A． B． C．1 D． 第Ⅱ卷 20090318 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

記集合M，N，則（   ）

A．  Ｂ．     C．   D．

 

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設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A．B．C．１D．３

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平面向量與之間的夾角為，=（2,0），｜｜=1，則｜｜=（    ）

A．          Ｂ．       C．4            D．12

 

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記集合M，N，則（ ▲ ）[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

A．      Ｂ．    

C．     D．

 

 

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若是離散型隨機(jī)變量，，且，已知

 

，，則的值為                                              （    ）

 

A．              Ｂ．                       C．              Ｄ．

 

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人。…………4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請(qǐng)酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點(diǎn)A到平面PEF的距離

       在

      

       即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請(qǐng)根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

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              • 
   
                
    
    
                
    
                       且
                       
                       
                       平面PAD
                   （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，
                       則
                       令…………6分
                       故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
                       
                       所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
                   （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，
                       設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
                       則，…………10分
                       即二面角E―PF―A的大小…………12分
                20．解：（I）依題意有：  ①
                       所以當(dāng)  ②……2分
                       ①-②得：化簡(jiǎn)得：
                       
                       
                       
                       所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
                       故…………5分
                       設(shè)
                       是公比為64的等比數(shù)列
                       
                       …………8分
                   （II）……9分
                       …………10分
                       …………11分
                       …………12分
                21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
                       
                       故曲線C的方程為…………4分
                       注：若直接用
                       得出，給2分。
                   （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
                       
                       消去…………※
                       故…………5分
                       
                       而
                       
                       化簡(jiǎn)整理得…………7分
                       解得：時(shí)方程※的△>0
                       
                   （III）
                       
                       
                       
                       因?yàn)锳在第一象限，故
                       由
                       故
                       即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
                22．解：（I）…………3分
                       處的切線互相平行
                       …………5分
                       
                       …………6分
                   （II）
                       
                       令
                       
                       
                       當(dāng)
                       是單調(diào)增函數(shù)�！�9分
                       
                       
                       
                       恒成立，
                       …………10分
                       值滿足下列不等式組
                        ①，或②
                       不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
                       綜上所述，滿足條件的…………12分