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19． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)，其中， （），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當最大時，，求的面積．

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（本小題滿分15分）

某旅游商品生產企業(yè)，2009年某商品生產的投入成本為1元/件，

出廠價為流程圖的輸出結果元/件，年銷售量為10000件，

因2010年國家長假的調整，此企業(yè)為適應市場需求，

計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的

比例為（），則出廠價相應提高的比例為，

同時預計銷售量增加的比例為．

已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量．

（Ⅰ）寫出2010年預計的年利潤

與投入成本增加的比例的關系式；

（Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，

問：投入成本增加的比例應在什么范圍內？

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（本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.

（1）設，把y表示成的函數(shù)關系式；

（2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最�。�

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（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數(shù)m的值．

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1．1   2．6ec8aac122bd4f6e    3．6ec8aac122bd4f6e    4．－8    5．6ec8aac122bd4f6e   6．20         7．6ec8aac122bd4f6e

8．1   9．0     10．6ec8aac122bd4f6e    11．6ec8aac122bd4f6e   12．6ec8aac122bd4f6e     13．6ec8aac122bd4f6e   14．（1005，1004）

 

15．⑴ ∵ 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，………………… 2分

又∵ 6ec8aac122bd4f6e，∴ 6ec8aac122bd4f6e而6ec8aac122bd4f6e為斜三角形，

∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e.   ……………………………………………… 4分

∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e .  …………………………………… 6分

⑵∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e …12分

即6ec8aac122bd4f6e，∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e.…………………………………14分

 

16．⑴∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e，…2分

∵6ec8aac122bd4f6e是菱形，∴6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，……………………………………………………4分

又∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，∴平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．  …………………………6分

6ec8aac122bd4f6e⑵取6ec8aac122bd4f6e中點6ec8aac122bd4f6e，連接6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e，

∵6ec8aac122bd4f6e是菱形，∴6ec8aac122bd4f6e，

∵6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點，∴6ec8aac122bd4f6e，………………10分

∴6ec8aac122bd4f6e．

∴四邊形6ec8aac122bd4f6e是平行四邊形，∴6ec8aac122bd4f6e，………………12分

又∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．

∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．     ……………………………………14分

17．解：（1）依題意數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項公式是6ec8aac122bd4f6e，

故等式即為6ec8aac122bd4f6e，

同時有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，

兩式相減可得6ec8aac122bd4f6e        …………………3分

可得數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項公式是6ec8aac122bd4f6e，

知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。           ………6分

6ec8aac122bd4f6e

18．解：（Ⅰ）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用

P=70+6ec8aac122bd4f6e=88(元)             ……………4分 

   （Ⅱ）（1）當x≤7時

y=360x+10x+236=370x+236                        ………5分

        （2）當 x>7時

y=360x+236+70+6[(6ec8aac122bd4f6e)+(6ec8aac122bd4f6e)+……+2+1]  

              =6ec8aac122bd4f6e                              ………7分

         ∴6ec8aac122bd4f6e                      ………8分 

         ∴設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為f(x)元

6ec8aac122bd4f6e                    …………11分

當x≤7時

6ec8aac122bd4f6e  當且僅當x=7時             

f(x)有最小值6ec8aac122bd4f6e（元）

當x＞7時

6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e≥393           

    當且僅當x=12時取等號

∵393<404

∴當x=12時 f(x)有最小值393元                  ………16分

19．（1）∵直線6ec8aac122bd4f6e過點6ec8aac122bd4f6e，且與圓6ec8aac122bd4f6e：6ec8aac122bd4f6e相切，

設直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，　……………2分

則圓心6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，

∴直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e．…………4分

（2）對于圓方程6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e．又直線6ec8aac122bd4f6e過點6ec8aac122bd4f6e且與6ec8aac122bd4f6e軸垂直，∴直線6ec8aac122bd4f6e方程為6ec8aac122bd4f6e，設6ec8aac122bd4f6e，則直線6ec8aac122bd4f6e方程為6ec8aac122bd4f6e

解方程組6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e同理可得,6ec8aac122bd4f6e……… 10分

∴以6ec8aac122bd4f6e為直徑的圓6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，

又6ec8aac122bd4f6e，∴整理得6ec8aac122bd4f6e，………… 12分

若圓6ec8aac122bd4f6e經(jīng)過定點，只需令6ec8aac122bd4f6e，從而有6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，

∴圓6ec8aac122bd4f6e總經(jīng)過定點坐標為6ec8aac122bd4f6e． ……………………… 14分

22．解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e，………………1分

又6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e處的切線方程為

6ec8aac122bd4f6e…………3分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e…………………………………………4分

令6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e上單調遞增，

6ec8aac122bd4f6e上存在唯一零點，6ec8aac122bd4f6e上存在唯一的極值點………6分

取區(qū)間6ec8aac122bd4f6e作為起始區(qū)間，用二分法逐次計算如下

區(qū)間中點坐標

中點對應導數(shù)值

取區(qū)間6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

 

6ec8aac122bd4f6e

1

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0.6

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0.3

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

由上表可知區(qū)間6ec8aac122bd4f6e的長度為0.3，所以該區(qū)間的中點6ec8aac122bd4f6e，到區(qū)間端點距離小于0.2，因此可作為誤差不超過0.2的一個極值點的相應x的值。

6ec8aac122bd4f6e取得極值時，相應6ec8aac122bd4f6e………………………9分

（Ⅲ）由6ec8aac122bd4f6e，

即6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，………………………………………12分

令6ec8aac122bd4f6e

令6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e上單調遞增，

6ec8aac122bd4f6e，

因此6ec8aac122bd4f6e上單調遞增，

則6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e………………………………………16分

 

 

 

 

 

 

數(shù)學附加題參考答案及評分標準

21A．證明：連結AC．                        

6ec8aac122bd4f6e因為EA切6ec8aac122bd4f6e于A， 所以∠EAB＝∠ACB．

因為6ec8aac122bd4f6e，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．

于是∠EAB＝∠ACD． ……………………………………………4分

又四邊形ABCD內接于6ec8aac122bd4f6e，所以∠ABE＝∠D．

所以6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e．

于是6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e．

所以6ec8aac122bd4f6e．              ……………………………10分

 

21B．解：設6ec8aac122bd4f6e為曲線6ec8aac122bd4f6e上的任意一點，在矩陣A變換下得到另一點6ec8aac122bd4f6e，

則有6ec8aac122bd4f6e，…………………………………4分

即6ec8aac122bd4f6e   所以6ec8aac122bd4f6e……………………………………………………8分

又因為點P在曲線6ec8aac122bd4f6e上，所以6ec8aac122bd4f6e，

故有6ec8aac122bd4f6e  即所得曲線方程6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………… 10分

 

21C．解：將曲線6ec8aac122bd4f6e的極坐標方程化為直角坐標方程為6ec8aac122bd4f6e，

即6ec8aac122bd4f6e，它表示以6ec8aac122bd4f6e為圓心，2為半徑的圓，      ………………………………4分

直線方程6ec8aac122bd4f6e的普通方程為6ec8aac122bd4f6e，                          ………………………………6分

圓C的圓心到直線l的距離6ec8aac122bd4f6e，……………………………………………………………………8分

故直線6ec8aac122bd4f6e被曲線6ec8aac122bd4f6e截得的線段長度為6ec8aac122bd4f6e．   ……………………………………10分

21D．解：由柯西不等式，得 6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e．   ………………………………10分

 

6ec8aac122bd4f6e22．以點6ec8aac122bd4f6e為坐標原點, 以6ec8aac122bd4f6e分別為6ec8aac122bd4f6e軸,建立如圖空間直角坐標系, 不妨設 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e則

6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

設平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac1