題目列表(包括答案和解析)
(本題6分)已知直線l的傾斜角為135°,且經(jīng)過點P(1,1).
(Ⅰ)求直線l的方程;
(Ⅱ)求點A(3,4)關(guān)于直線l的對稱點A¢的坐標.
(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)已知直線:
=
+
>0
交拋物線C:
=2
>0
于A、B兩點,M是線段AB的中點,過M作
軸的垂線交C于點N.
(1)若直線過拋物線C的焦點,且垂直于拋物線C的對稱軸,試用
表示|AB|;
(2)證明:過點N且與AB平行的直線和拋物線C有且僅有一個公共點;
(3)是否存在實數(shù),使
=0.若存在,求出
的所有值;若不存在,說明理由.
(本題18分,第(1)小題4分;第(2)小題6分;第(3)小題8分)
如圖,已知橢圓E:,焦點為
、
,雙曲線G:
的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)
是雙曲線G上異于頂點的任一點,直線
、
與橢圓的交點分別為A、B和C、D,已知三角形
的周長等于
,橢圓四個頂點組成的菱形的面積為
.
(1)求橢圓E與雙曲線G的方程;
(2)設(shè)直線、
的斜率分別為
和
,探求
和
的關(guān)系;
(3)是否存在常數(shù)
,使得
恒成立?若存在,試求出
的值;若不存在,
請說明理由.
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