題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分10分）
已知如下等式：
，
，
，
當(dāng)
時，試猜想
的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．
（本小題滿分10分） 當(dāng)
時，
，
．
（Ⅰ）求
，
，
，
；
（Ⅱ）猜想
與
的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
時，
，
．
，
，
，
；
與
的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．（本小題滿分10分）
用
四個不同字母組成一個含
個字母的字符串，要求由
開始，相鄰兩個字母不同. 例如
時，排出的字符串是
；
時排出的字符串是
，……， 如圖所示.記這含個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是的字符串的種數(shù)為
.
（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：
；
（2）現(xiàn)從四個字母組成的含
個字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是的概率為
，求證：
.
（本小題滿分10分）
用
四個不同字母組成一個含
個字母的字符串，要求由
開始，相鄰兩個字母不同. 例如
時，排出的字符串是
；
時排出的字符串是
，……， 如圖所示.記這含個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是的字符串的種數(shù)為
.
（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：
；
（2）現(xiàn)從四個字母組成的含
個字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是的概率為
，求證：
.
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