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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

    D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1­上的點，二面角M―DE―A為30°.

   （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （2）求點C到平面MDE的距離。

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(本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。

（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

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(本小題滿分12分)

某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?

 

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(本小題滿分12分)

已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).

   (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

   (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應(yīng)的x 的值.

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(本小題滿分12分)

已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

   (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

   (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.

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1．D   2．C   3．C   4．D   5．A  6．D   7．B   8．C   9．A   10．B

11.B     12．D

13．      14．       15．  11       16．

                                                                              

17．(本小題滿分12分)

解：（1）

　　又

 

   （2）

　　又

　　

18．(本小題滿分12分)

解：（1）

    ∴

∴

（2）∵

∴

   最小正周期為

由

得

故的單調(diào)遞增區(qū)間為

19．（本小題滿分12分）

  解：（1）成等差數(shù)列，

    

    

     

    

  （2）

    

         

         

          

         

 

20、(本小題滿分12分)

（I）解：由得

       ，

      

   （II）由，

       ∴數(shù)列{}是以S1+1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

      

       *當(dāng)n=1時a1=1滿足

   （III）①

       ，②

       ①－②得，

       則.

21、(本小題滿分12分) （1）證明：

　　（即的對稱軸）

　　

　　

   （2）由（1）.

　　

　　經(jīng)判斷：極小

　　為0；　　

　　.

22、(本小題滿分12分)

解：(1)由橢圓定義及已知條件知2a=|F1B|+|F2B|=10，∴a=5.

又c=4，∴b2=a2-c2=9.

故橢圓方程為+=1.                                                

(2)由點B在橢圓上，可知|F2B|=|yB|=，而橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=，離心率為，

由橢圓定義有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).

依題意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.

則(-x1)+(-x2)=2×.

∴x1+x2=8.

設(shè)弦AC的中點為P(x0，y0)，則x0==4,

即弦AC的中點的橫坐標(biāo)為4.                                              

(3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在橢圓上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.

兩式相減整理得9()+25()()=0(x1≠x2).

將=x0=4，=y0，=-(k≠0)代入得

9×4+25y0(-)=0,即k=y0.

由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上，

∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-y0=-y0.

而-<y0<，∴-<m<.          

 

 

 

 


同步練習(xí)冊答案