題目列表(包括答案和解析)
若四位數
的各位數碼
中，任三個數碼皆可構成一個三角形的三條邊長，則稱
為四位三角形數，試求所有四位三角形數的個數。
［其中p=12（a+b+c）］，求該三角形的面積.試用輸入語句、輸出語句表示計算面積的一個算法。
若直線l的方向向量是
=（1，2，2），平面α的法向量是
=（－1，3，0），試求直線l與平面α所成角的余弦值。
若
，且
、
均為銳角，求
的值。
若向量
，其中
，記函數
，若函數
的圖象與直線
為常數）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為
的等差數列。
（1）求的表達式及
的值；
（2）將函數
的圖象向左平移
，得到
的圖象，當
時，
的交點橫坐標成等比數列，求鈍角
的值。
1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B
11.B 12．D
13．
14． 
15． 11 16．
17．(本小題滿分12分)
解：（1）
又
（2）
又
18．(本小題滿分12分)
解：（1）
∴
∴
（2）∵
∴
最小正周期為
由
得
故
的單調遞增區(qū)間為
19．（本小題滿分12分）
解：（1）
成等差數列，
（2）
20、(本小題滿分12分)
（I）解：由
得
，
（II）由
，
∴數列{
}是以S1+1=2為首項，以2為公比的等比數列，
當n=1時a1=1滿足
（III）
①
，②
①－②得
，
則
.
21、(本小題滿分12分) （1）證明：
（即
的對稱軸
）
（2）由（1）.
經判斷：
極小
為0； 
.
22、(本小題滿分12分)
解：(1)由橢圓定義及已知條件知2a=|F1B|+|F2B|=10，∴a=5.
又c=4，∴b2=a2-c2=9.
故橢圓方程為
+
=1.
(2)由點B在橢圓上，可知|F2B|=|yB|=
，而橢圓的右準線方程為x=
，離心率為
，
由橢圓定義有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).
依題意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.
則(-x1)+(-x2)=2×.
∴x1+x2=8.
設弦AC的中點為P(x0，y0)，則x0=
=4,
即弦AC的中點的橫坐標為4.
(3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在橢圓上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.
兩式相減整理得9()+25(
)(
)=0(x1≠x2).
將=x0=4，=y0，=-
(k≠0)代入得
9×4+25y0(-)=0,即k=
y0.
由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上，
∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-
y0=-
y0.
而-<y0<，∴-
<m<.
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