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與向量、圓交匯．例5：已知F₁、F₂分別為橢圓C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F₁也是拋物線C₂：x²=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C₁與C₂在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=

5

3

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x²+y²=b²，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：

AP

=-λ

PB

，

AQ

=λ

QB

，（λ≠0且λ≠±1）．問(wèn)點(diǎn)Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說(shuō)明理由．

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與向量、圓交匯．例5：已知F₁、F₂分別為橢圓C₁：的上、下焦點(diǎn)，其中F₁也是拋物線C₂：x²=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C₁與C₂在第二象限的交點(diǎn)，且．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x²+y²=b²，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：，，（λ≠0且λ≠±1）．問(wèn)點(diǎn)Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說(shuō)明理由．

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與向量、圓交匯．例5：已知F₁、F₂分別為橢圓C₁：的上、下焦點(diǎn)，其中F₁也是拋物線C₂：x²=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C₁與C₂在第二象限的交點(diǎn)，且．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x²+y²=b²，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：，，（λ≠0且λ≠±1）．問(wèn)點(diǎn)Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說(shuō)明理由．

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設(shè)向量與的平角為θ．規(guī)定×為與的“向量積”，且×滿足下列條件①×是一個(gè)向量；②×的模為|×|=||•||•sinθ．若，則|×|等于（ ）
A．
B．2
C．
D．4

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1．D   2．C   3．C   4．D   5．A  6．D   7．B   8．C   9．A   10．B

11.B     12．D

13．      14．       15．  11       16．

17．(本小題滿分12分)

解：（1）

　　又

   （2）

　　又

18．(本小題滿分12分)

解：（1）

    ∴

∴

（2）∵

∴

   最小正周期為

由

得

故的單調(diào)遞增區(qū)間為

19．（本小題滿分12分）

  解：（1）成等差數(shù)列，

  （2）

20、(本小題滿分12分)

（I）解：由得

       ，

   （II）由，

       ∴數(shù)列{}是以S₁+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

       當(dāng)n=1時(shí)a₁=1滿足

   （III）①

       ，②

       ①－②得，

       則.

21、(本小題滿分12分) （1）證明：

　　（即的對(duì)稱軸）

   （2）由（1）.

　　經(jīng)判斷：極小

　　為0；　　

　　.

22、(本小題滿分12分)

解：(1)由橢圓定義及已知條件知2a=|F₁B|+|F₂B|=10，∴a=5.

又c=4，∴b²=a²-c²=9.

故橢圓方程為+=1.                                                

(2)由點(diǎn)B在橢圓上，可知|F₂B|=|y_B|=，而橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=，離心率為，

由橢圓定義有|F₂A|=(-x₁)，|F₂C|=(-x₂).

依題意|F₂A|+|F₂C|=2|F₂B|.

則(-x₁)+(-x₂)=2×.

∴x₁+x₂=8.

設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x₀，y₀)，則x₀==4,

即弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.                                              

(3)由A(x₁,y₁)，C(x₂,y₂)在橢圓上得9x₁²+25y₁²=9×25，9x₂²+25y₂²=9×25.

兩式相減整理得9()+25()()=0(x₁≠x₂).

將=x₀=4，=y₀，=-(k≠0)代入得

9×4+25y₀(-)=0,即k=y₀.

由于P(4,y₀)在弦AC的垂直平分線上，

∴y₀=4k+m,于是m=y₀-4k=y₀-y₀=-y₀.

而-<y₀<，∴-<m<.