題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522372410699015/SYS201205252238137781820824_ST.files/image002.png">,若存在非零實(shí)數(shù)
滿足對(duì)于任意
,均有
,且
,則稱
為
上的
高調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522372410699015/SYS201205252238137781820824_ST.files/image008.png">的函數(shù)
是奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
,且
為
上的4高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052501245162501606/SYS201205250126305468481854_ST.files/image002.png">,若存在非零實(shí)數(shù)
滿足
,均有
,且
,則稱
為
上的
高調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052501245162501606/SYS201205250126305468481854_ST.files/image008.png">的函數(shù)
是奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
,且
為
上的
高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052021132640624550/SYS201205202114002656273927_ST.files/image002.png">,若存在常數(shù)
,使
≤
對(duì)一切實(shí)數(shù)
均成立,則稱
為“倍約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù):
;
;
;
;
是定義在實(shí)數(shù)集
上的奇函數(shù),且對(duì)一切
,
均有
≤
.其中是“倍約束函數(shù)”的有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052021105956254344/SYS201205202112050625306803_ST.files/image002.png">,若存在常數(shù)
,使
≤
對(duì)一切實(shí)數(shù)
均成立,則稱
為“倍約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù):
;
;
;
;
是定義在實(shí)數(shù)集
上的奇函數(shù),且對(duì)一切
,
均有
≤
.其中是“倍約束函數(shù)”的有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e4/b/1i55g4.png" style="vertical-align:middle;" />,如果存在正實(shí)數(shù)
,對(duì)于任意
,都有
,且
恒成立,則稱函數(shù)
為
上的“
型增函數(shù)”,已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù),且當(dāng)
時(shí),
,若
為
上的“2014型增函數(shù)”,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A 10.B
11.B 12.D
13. 14.
15. 11 16.
17.(本小題滿分12分)
解:(1)
又
(2)
又
18.(本小題滿分12分)
解:(1)
∴
∴
(2)∵
∴
最小正周期為
由
得
故的單調(diào)遞增區(qū)間為
19.(本小題滿分12分)
解:(1)成等差數(shù)列,
(2)
20、(本小題滿分12分)
(I)解:由得
,
(II)由,
∴數(shù)列{}是以S1+1=2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,
當(dāng)n=1時(shí)a1=1滿足
(III)①
,②
①-②得,
則.
21、(本小題滿分12分) (1)證明:
(即
的對(duì)稱軸
)
(2)由(1).
經(jīng)判斷:極小
為0;
.
22、(本小題滿分12分)
解:(1)由橢圓定義及已知條件知2a=|F1B|+|F2B|=10,∴a=5.
又c=4,∴b2=a2-c2=9.
故橢圓方程為+
=1.
(2)由點(diǎn)B在橢圓上,可知|F2B|=|yB|=,而橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=
,離心率為
,
由橢圓定義有|F2A|=(
-x1),|F2C|=
(
-x2).
依題意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.
則(
-x1)+
(
-x2)=2×
.
∴x1+x2=8.
設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x0,y0),則x0==4,
即弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.
(3)由A(x1,y1),C(x2,y2)在橢圓上得9x12+25y12=9×25,9x22+25y22=9×25.
兩式相減整理得9()+25(
)(
)=0(x1≠x2).
將=x0=4,
=y0,
=-
(k≠0)代入得
9×4+25y0(-)=0,即k=
y0.
由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上,
∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-y0=-
y0.
而-<y0<
,∴-
<m<
.
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