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17． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：

   1．D  2．A  3．B  4．B   5．A  6．C  7．D   8．C   9．B  10．B  11．C  12．B

      
 
      
  
  
        1. 
   
        
    
    
        
    
        2,4,6
        13．    14．7   15．2    16．
        17．17．解：（１）  --------------------２分
        　--------------------４分
        --------------------６分
        ．--------------------８分
        當(dāng)時(shí)（９分），取最大值．--------------------１０分
        （２）當(dāng)時(shí)，，即，--------------------１１分
        解得，．-------------------- 12分
        18．解法一
“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，
        ∵“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，
        解法二  “有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)∵每次摸出一球得白球的概率為
        ∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為
        （2）設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為，依題意得
        19．方法一
         
          
（2）
        20．解：（1）．
        　　∵　x≥1．　∴　，-----------------------------------------------------2分
        　　 （當(dāng)x=1時(shí)，取最小值）．
        　　∴　a＜3（a＝3時(shí)也符合題意）．　∴　a≤3．------------------------------------4分
        　�。�2），即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，.------------6分
        令得 ，或 (舍去) --------------------------8分
        當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), 
        　　即當(dāng)時(shí),有極小值．又    ---------10分
        　  ∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是. ----------12分
        21．解：（Ⅰ）∵，∴,
        ∵數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴，
        ∴，
        即（），所以數(shù)列{}是以2為公比的等比數(shù)列.………………3分
        ∵是的等差中項(xiàng)，
        ∴，
        ∴，∴，
        ∴數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.……………………………………………………6分
           （Ⅱ）由（Ⅰ）及=得，， ……………………………8分
        ∵，
        ∴     
1
        ∴   ②
        ②-1得，
        =……………………………10分
        要使S>50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n³5 
        ∴使S>50成立的正整數(shù)n的最小值為5.
……………………………12分
        22．解：（Ⅰ）由已知得
         
                     
…………4分
         
（Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）（x＞0），由得
                

                    
          …………5分     
                
∴   消去m，n可得
                    
，又因    
8分  
                ∴ P點(diǎn)的軌跡方程為   
                它表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上，且實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為4的雙曲線
        的右支            
…………9分
        （Ⅲ）設(shè)直線l的方程為，將其代入C的方程得
                

                即                          
         易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意）
                又     

               設(shè)，則
               ∵  l與C的兩個(gè)交點(diǎn)在軸的右側(cè)
                  

               ∴ ，即     

        又由  同理可得       …………11分
                由得
                
             ∴
         
 由得
                   

         
由得
                   

        消去得 
        解之得： ，滿足               
…………13分
        故所求直線l存在，其方程為：或  …………14分