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21．若函數(shù)在(1.5)內(nèi)為減函數(shù).在區(qū)間上為增函數(shù).求實數(shù)的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題12分）已知是定義在R上的函數(shù)， 且在(-1,0)和(4,5)上有相同的單調(diào)性，在(0,2)和(4,5)上

有相反的單調(diào)性.

(1) 求的值；

(2) 在函數(shù)的圖象上是否存在一點，使得在點的

切線斜率為？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

 

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（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線的距離為，若x=時，y=f(x)有極值.

（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．

(1)已知f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)若a＝2，且當x∈[1,2]時，f(x)≤m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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（本題滿分12分）有一枚正方體骰子，六個面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字，規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后，面向上的那一個數(shù)字”。已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù)=。

（Ⅰ）若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3，求再次拋擲骰子時，使函數(shù)有零點的概率；

（Ⅱ） 求函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)的概率

 

 

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（本題滿分12分）

設(shè)f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且f()＝f(x)-f(y).[來源:學#科#網(wǎng)]

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x+5)-f()＜2.

 

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2008．9

一、（每題5分，共60分）

  1.B  2.B  3.B  4.C  5.C   6.A   7.D  8.B  9.A  10.C   11.D  12.B

二、（每題5分，共20分）

     13.若則     14.

     15.15人                  16.20

三、17.（10分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     ④當時，有

     綜上所述，m 的取值范圍為

          ……………………………………………………………（10分）

18.（12分）

   解：求導得：，由于的圖象與直線

                                                

相切于點（1，-11）所以有          即：

                                        

……………………………………………………………………………（8分）

解得  ………………………………………………………（10分）

所以………………………………………………（12分）

19.（12分）

解：（1）當時，不等式化為：即…………………（2分）（2）當時，原不等式可化為：

     當時，有∵∴…………（4分）

當時，原不等式可化為：

①當即時有

②當即時

③當即時………………………………………（10分）

20.（12分）

   解：設(shè)剪去的小正方形邊長為x┩，則鐵盒的底面邊長分別為：

                               

┩，┩，所以有      得…………（2分）

                               

設(shè)容積為U，則…………（4分）

則令得或（舍去）………（8分）當時，   當時，

∴當時，取得極大值，即的最大值為18………………（11分）

所以剪去的小正方形邊長為1┩時，容積最大，最大容積為18

……………………………………………………………………（12分）

21.（12分）

解：函數(shù)的導數(shù)令得或………………………………………………………………（2分）

當時，即時,函數(shù)在上為增函數(shù),不合題意。

……………………………………………………………（4分）

當時，即時，函數(shù)在上為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù)，在上為增函數(shù)……………………………………（8分）

依題應有當時；當時所以：，解得，因此所求范圍為………………（12分）

22.（12分）

（Ⅰ）設(shè)，則對于都有

等價于對于恒成立。………………（2分）

∴只需在上的最小值即可

∴與的關(guān)系如下表：

-3

（-3，-1）

-1

（-1，2）

2

（2，3）

3

 

+

0

-

0

+

 

-45+k

增

7+k

減

-20+k

增

-9+k

于是的最小值為,所以，即為所求…………………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）對任意都有“”

等價于“的最大值小于或等于在的最小值”……………………………………………………………………（8分）

下面求在上的最小值

列表

-3

（-3，-1）

-1

3

 

+

0

-

0

+

 

-21

增

-1

減

增

111

∴在上的最小值為－21，又在內(nèi)最大值為于是∴為所求。

………………………………………………………………（12分）


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