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函數(shù)f（x）=

ax+b

x2+1

為R上的奇函數(shù)，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）求a，b的值．
（2）證明f（x）在（-1，1）上為增函數(shù)．

（2012•長(zhǎng)春模擬）已知函數(shù)f（x）=

sinx

2+cosx

-bx（b∈R）．
（1）是否存在實(shí)數(shù)b，使得f（x）在（0，

2π

3

）上為增函數(shù)，在（

2π

3

，π）上為減函數(shù)？若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如果當(dāng)x≥0時(shí)，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

x

4

+ln

x-2

x-4

（1）求函數(shù)f（x）的定義域和極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a²-5a，8-3a]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)f（x）的圖象是否為中心對(duì)稱(chēng)圖形？若是請(qǐng)指出對(duì)稱(chēng)中心，并證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，4）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0，4）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M（如圖1），將線段AB圍成一個(gè)正方形，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合（如圖2），再將這個(gè)正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個(gè)頂點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）（如圖3），若圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
現(xiàn)給出以下命題：
①f（2）=0
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)；
③f（x）在區(qū)間（3，4）上為常數(shù)函數(shù)；
④f（x）為偶函數(shù)．
其中正確的命題是．