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已知．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（３）任取兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當(dāng)k0時(shí)，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無(wú)減區(qū)間；

當(dāng)k>0時(shí)，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時(shí)，h(x),的變化情況如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時(shí), 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：

①函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)；

②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－a有4個(gè)零點(diǎn)．

其中真命題的個(gè)數(shù)有                                                 (　　)．

A．4        B．3        C．2        D．1

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．

（I）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|AB|的最小值．

已知數(shù)列{x_n}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)P_n的坐標(biāo)為（x_n,S_n），若所有這樣的點(diǎn)P_n (n=1,2，…)都在斜率為k的同一直線(xiàn)(常數(shù)k≠0,1)上.

   （Ⅰ）求證：數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列；

   （Ⅱ）設(shè)滿(mǎn)足

y_s=,y_t=（s,t∈N，且s≠t）共中a為常數(shù)，且1<a<,試判斷，是否存在自然

數(shù)M，使當(dāng)n>M時(shí)，x_n>1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由