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(2)當(dāng)時.圖象上是否存在兩點.使得過此兩點處的切線互相垂直?試證明你的結(jié)論, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

    已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為

   （Ⅰ）求實數(shù)的值；

   （Ⅱ）設(shè)是[2，+∞）上的增函數(shù)。

        （i）求實數(shù)的最大值；

        （ii）當(dāng)取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

 

 

 

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已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x2+ax+b的圖象在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x-2．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)g(x)=f(x)+
m
x-1
是[2，+∞）上的增函數(shù)．
①求實數(shù)m的最大值；
②當(dāng)m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g（x）圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且x＝1時，f(x)取極小值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[－1，1]時，圖象上是否存在兩點，使得此兩點處的切線互相垂直？證明你的結(jié)論；

(3)(只理科做)若時，求證：．

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（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，
且時， 取極小值
（1）求的值；
（2）當(dāng)時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？
試證明你的結(jié)論；   
（3）若時，求證：.

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（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，

且時， 取極小值

   （1）求的值；

   （2）當(dāng)時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？

試證明你的結(jié)論；   

   （3）若時，求證：.

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，將每小題給出的四個選項中的唯一正確的選項填在答題卡相應(yīng)的題號中。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

A

C

D

A

D

D

A

D

B

20081006

13．  13       14．      15．

16．

三、解答題：本大題共6小題，共７0分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。

17．

解：

又 ,

方程有兩個相等的實數(shù)根，

由韋達定理，有

18．

解：（1）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件．用對立事件來算，有

   （2）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件．

   

∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率

．

故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．

19．

解：（1）         

   （2）

    而函數(shù)f（x）是定義在上為增函數(shù)

         

即原不等式的解集為 

20．

解：由于是R上的奇函數(shù)，則即

由得，

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．

解：（Ⅰ）依題意，有

，．

因此，的解析式為；

（Ⅱ）由（）

得（），解之得

（）

由此可得

且，

所以實數(shù)的取值范圍是．

22．

解（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，

∴對任意實數(shù)，

，

即恒成立

 

，

時，取極小值，

解得

   （2）當(dāng)時，圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立.

假設(shè)圖象上存在兩點、，使得過此兩點處的切線互相垂直，

則由知兩點處的切線斜率分別為，

且      （ *）

、，

此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立.

證明（3），

或，

上是減函數(shù)，

                

 

 

 

 

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    3.