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(Ⅱ)求函數(shù)的極值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）對于曲線上的不同兩點，，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線∥，則稱為弦的伴隨切線。特別地，當(dāng)時，又稱為的λ－伴隨切線。
（�。┣笞C：曲線的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；
（ⅱ）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線 ，并證明你的結(jié)論； 若不存在 ，說明理由。

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設(shè)函數(shù)，

  （Ⅰ）求函數(shù)的極大值；

（II）記的導(dǎo)函數(shù)為，若時，恒有成立，試確定實數(shù)a的取值范圍。

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求下列函數(shù)的極值：
（1）f（x）=x4-4x3+5；
（2）。

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函數(shù) 

（Ⅰ）當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，若分別為的極大值和極小值，若，求取值范圍。

 

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設(shè)函數(shù)的圖象過點（-1，2）。

（Ⅰ）試用a表示b；

（Ⅱ）當(dāng)a=3時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅲ）若a<0且f(-1)是函數(shù)f(x)的極小值，求a的取值范圍。

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一、選擇題

1―5BABAB  6―10DBABA  11―12CC

20081006

13．      14．

15．        16． f（）<f（1）< f（）

三、解答題

17．解：（Ⅰ），    

 

=是奇函數(shù)，得，

   （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

從而在和上增函數(shù)，

在上減函數(shù)，

所以在時取得極大值，極大值為，在時取得極小值，極小值為

18．解：（Ⅰ）設(shè)A隊得分為2分的事件為,

對陣隊員

隊隊員勝

隊隊員負

對

對

對

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

0

1

2

3

∴的分布列為:                          

                                                          ………… 8分

于是 , …………9分

∵ ,    ∴     ………… 11分

由于, 故B隊比A隊實力較強.    …………12分

19．解：（1）由得   ∴……………2分

由已知得,  

∴.  從而.……………4分

   （2） 由（1）知,,

即值域為.…………6分

∴由已知得:  于是……………8分

20．解：（Ⅰ），

化為，    或 

解得或，原不等式的解集為

   （Ⅱ），

①當(dāng)時，在區(qū)間[]上單調(diào)遞增，從而  

②當(dāng)時，對稱軸的方程為，依題意得或  解得或

綜合①②得

21．解：（Ⅰ），

若=0 得

解不等式，得，

解不等式，得 和，

從而的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和

   （Ⅱ）將兩邊取對數(shù)得，

因為，從而

由（Ⅰ）得當(dāng)時，

要使對任意成立，當(dāng)且僅當(dāng)，得

 

22．（Ⅰ）解：是二次函數(shù)，且的解集是，

*可設(shè)．

在區(qū)間上的最大值是．

由已知，得．．

．

   （Ⅱ）方程等價于方程．

設(shè)，

則．

當(dāng)時，是減函數(shù)；

當(dāng)時，是增函數(shù)．

，

*方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實數(shù)根，

而在區(qū)間內(nèi)沒有實數(shù)根．

所以存在惟一的自然數(shù)，

使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不同的實數(shù)根．

 

 

 

 

 

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