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數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁=t，點(diǎn)在直線y=2x+1上，。
（1）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）設(shè)b_n=na_n，在（1）的條件下，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{c_n}中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的”，令（），在（2）的條件下，求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”。

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a_n=5S_n+1成立，記b_n=（n∈N*），
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為R_n，是否存在正整數(shù)k，使得R_k≥4k成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）記c_n=b_2n-b_2n-1（n∈N*），設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有T_n＜。

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，首項(xiàng)a₁=1，公比q=f（λ）=（λ≠-1，0）。
（1）證明S_n=（1+λ）-λa_n；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=，b_n=f（b_n-1）（n∈N*，n≥2），求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若λ=1，記c_n=a_n（-1），數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，2≤T_n＜4。

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=2-a_n（n=1，2，3，…），
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)c_n=n（3-b_n），求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n。