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選考題(本題滿分14分.共3小題.任選其中2題作答.每小題7分)(Ⅰ)選修4―2:矩陣與變換: 【查看更多】

（本小題滿分12分）在第9屆校園文化藝術(shù)節(jié)棋類比賽項(xiàng)目報(bào)名過(guò)程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生預(yù)報(bào)名參加，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女選手中分別有10人和6人會(huì)圍棋.

（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表：

	會(huì)圍棋	不會(huì)圍棋	總計(jì)
男
女
總計(jì)			30

并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0．10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)圍棋有關(guān)？

參考公式：其中n=a+b+c+d

參考數(shù)據(jù)：

	0.40	0.25	0.10	0.010
	0.708	1.323	2.706	6.635

（Ⅱ）若從會(huì)圍棋的選手中隨機(jī)抽取3人成立該班圍棋代表隊(duì)，則該代表隊(duì)中既有男又

有女的概率是多少？

（Ⅲ）若從14名女棋手中隨機(jī)抽取2人參加棋類比賽，記會(huì)圍棋的人數(shù)為，求的期望.

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（本小題滿分12分）在第9屆校園文化藝術(shù)節(jié)棋類比賽項(xiàng)目報(bào)名過(guò)程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生預(yù)報(bào)名參加，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女選手中分別有10人和6人會(huì)圍棋.
（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2

2列聯(lián)表：

	會(huì)圍棋	不會(huì)圍棋	總計(jì)
男
女
總計(jì)			30

并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0．10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)圍棋有關(guān)？
參考公式：

其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

	0.40	0.25	0.10	0.010
	0.708	1.323	2.706	6.635

（Ⅱ）若從會(huì)圍棋的選手中隨機(jī)抽取3人成立該班圍棋代表隊(duì)，則該代表隊(duì)中既有男又
有女的概率是多少？
（Ⅲ）若從14名女棋手中隨機(jī)抽取2人參加棋類比賽，記會(huì)圍棋的人數(shù)為，求的期望.

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本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題記分.作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.作

（1）選修4—2:矩陣與變換

若二階矩陣滿足.

（Ⅰ）求二階矩陣；

（Ⅱ）把矩陣所對(duì)應(yīng)的變換作用在曲線上，求所得曲線的方程.

（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說(shuō)明曲線的形狀；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)、，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)的最小值為，實(shí)數(shù)滿足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：．

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（本小題滿分12分）

某校從高二年級(jí)第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[ 40, 50 )	2	0.04
[ 50, 60 )	3	0.06
[ 60, 70 )	14	0.28
[ 70, 80 )	15	0.30
[ 80, 90 )
[ 90, 100 ]	5	0.1
合計(jì)

（Ⅰ）求的值，并估計(jì)本次考試全校80分以上學(xué)生的百分比；

（Ⅱ）為了幫助成績(jī)差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?yōu)?sub>中任選出兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)?sub>中的某一個(gè)同學(xué)，試列出所有基本事件；若同學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，同學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求、兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

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本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T₁是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M₁，變換T₂對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2=

11

01

；
（I）求點(diǎn)P（2，1）在T₁作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（II）求函數(shù)y=x²的圖象依次在T₁，T₂變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
從極點(diǎn)O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點(diǎn)P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)R為l上的任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥

1

2

或x≤-

5

6

}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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一、ABCBD BCABD

二、11.2 12. 13.4 14.10 15. ①②③