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A．0 B． C．7 D．8 2,4,6本卷包括必考題和選考題兩部分．第11題到第20題為必考題.每個(gè)試題考生都必須作答,第21題為選考題.請(qǐng)考生根據(jù)要求選答．【查看更多】

有一容量為10的樣本：2，4，7，6，5，9，7，10，3，8，則數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為

A、0．3 B、0．4 C、0．35 D、0．25

容量為的樣本數(shù)據(jù)，依次分為組，如下表：

組號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
頻數(shù)	10	13			15	13	12	9

則第三組的頻率是（ ▲ ）

A．0.28

B．0.12

C．0.15

D．0.21

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（2013•韶關(guān)二模）以下四個(gè)命題
①在一次試卷分析中，從每個(gè)試室中抽取第5號(hào)考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；
②樣本數(shù)據(jù)：3，4，5，6，7的方差為2；
③對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，則線性相關(guān)程度越強(qiáng)；
④通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的行人，對(duì)過(guò)馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	男	女	總計(jì)
走天橋	40	20	60
走斑馬線	20	30	50
總計(jì)	60	50	110

附表：

P（K²≥k）	0.05	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

可得，k²=

110×(40×30-20×20)

60×50×60×50

=7.8，
則有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路方式與性別有關(guān)”．其中正確的命題序號(hào)是

②③④

．

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將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為5個(gè)組，如下表

組號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
頻數(shù)	10	13	14	14	15	13	12	9

則第三組的頻率是（）

A．0.14 B． C．0.03 D．

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容量100為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：

組號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
頻數(shù)	10	13	x	14	15	13	12	9

第三組的頻數(shù)和頻率分別是 ( )

A．14和0.14 B．0.14和14 C．和0.14 D．和

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一、ABCBD BCABD

二、11.2 12. 13.4 14.10 15. ①②③

三、16. 解：（1）， 3分

由已知，得． 6分

（2）由（1）得， 8分

當(dāng)時(shí)，的最小值為， 10分

由，得值的集合為． 13分

17. 解：（I）取AB的中點(diǎn)O，連接OP，OC PA=PB POAB

又在中，，

在中，，又，故有

又，面ABC 4分

又 PO面PAB，面PAB面ABC 6分

（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC，OP為軸，軸，軸建立坐標(biāo)系，

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。如圖，則A 8分

設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為。

得

令，則 11分

設(shè)直線PB與平面PAC所成角為，

于是 13分

18. 解：（1）； 4分

（2）消費(fèi)總額為1500元的概率是： 5分

消費(fèi)總額為1400元的概率是： 6分

消費(fèi)總額為1300元的概率是：

＝，

所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是； 8分

（3），

，

＝

。所以的分布列為：

0

1

2

3

0.294

0.448

0.222

0.036

數(shù)學(xué)期望是：。 13分

19. 解：∵的右焦點(diǎn)

∴橢圓的半焦距，又，

∴橢圓的，.橢圓方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，故橢圓方程為， 3分

（Ⅱ）依題意設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立得點(diǎn)的坐標(biāo)為. 4分

將代入得.

設(shè)、，由韋達(dá)定理得，. 5分

又，.

7分

有實(shí)根， ∴點(diǎn)可以在圓上. 8分

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)，

由解得：. 10分

∴，，又.即的邊長(zhǎng)分別是、、 .時(shí)，能使的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)。 13分

20. 解：（1）． 1分

　當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增； 2分

當(dāng)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

時(shí)，，在上單調(diào)遞增． 3分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． 4分

（2）充分性：時(shí)，由（1）知，在x=1處有極小值也是最小值，

即。而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)x=1． 6分

必要性：若函數(shù)f(x)存在唯一零點(diǎn)，即方程=0在上有唯一解，

因, 由（1）知，在處有極小值也是最小值f(a)，

f(a)=0,即． 7分

令，．

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞減。，=0只有唯一解．

因此=0在上有唯一解時(shí)必有．

綜上：在時(shí)， =0在上有唯一解的充要條件是． 9分

（3）證明：∵1<x<2, ∴.

令，∴，11分

由（1）知，當(dāng)時(shí)，，∴，

∴．∴， 12分

∴F（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，∴，

∴�！�． 14分

21. （Ⅰ）解：考慮在矩陣作用下，求出變換后的三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得三角形的面積，可先求得，由＝，得點(diǎn)在矩陣作用下變換所得到的點(diǎn)，同理求得在矩陣作用下變換所得到的點(diǎn)分別是，，計(jì)算得△的面積為3． 7分

（Ⅱ）解：直線的極坐標(biāo)方程，則，

即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為； 2分

設(shè)，其中，則P到直線的距離

，其中，∴ 當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為。 7分

（Ⅲ）解：由柯西不等式，得， 2分

即．由條件，得．解得， 2分

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立．代入時(shí)，；時(shí)，．所以，的取值范圍是． 7分

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