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(1），  則     （4分）

 （2）由（1）知，則

 ①當時，，令或

，

在上的值域為                              （7分）

② 當時，      a.若,則                         

b.若,則在上是單調(diào)減的

  在上的值域為                          

c.若則在上是單調(diào)增的

  在上的值域為                         （9分）

綜上所述，當時，在的值域為                     

  當時，在的值域為                  （10分）         

當時，若時，在的值域為

若時，在的值域為 （12分）

即  當時，在的值域為

當時，在的值域為

當時，在的值域為 

(1），  則     （4分）

 （2）由（1）知，則

 ①當時，，令或

，

在上的值域為                              （7分）

② 當時，      a.若,則                         

b.若,則在上是單調(diào)減的

  在上的值域為                          

c.若則在上是單調(diào)增的

  在上的值域為                         （9分）

綜上所述，當時，在的值域為                     

  當時，在的值域為                  （10分）         

當時，若時，在的值域為

若時，在的值域為 （12分）

即  當時，在的值域為

當時，在的值域為

當時，在的值域為 

(1），  則     （4分）

 （2）由（1）知，則

 ①當時，，令或

，

在上的值域為                              （7分）

② 當時，      a.若,則                         

b.若,則在上是單調(diào)減的

  在上的值域為                          

c.若則在上是單調(diào)增的

  在上的值域為                         （9分）

綜上所述，當時，在的值域為                     

  當時，在的值域為                  （10分）         

當時，若時，在的值域為

若時，在的值域為 （12分）

即  當時，在的值域為

當時，在的值域為

當時，在的值域為 

設函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù).  

（1）求正實數(shù)a的取值范圍；

（2）比較的大小，說明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數(shù)，

∴n≥2時：f（）=

 (3)  ∵   ∴